Bonjour à tous, j'ai un DM de spé que j'ai presque fini
le but du DM est de trouver une factorisation du nombre 250507

l'énoncé:

1)soit X un entier naturel, on cherche des entiers naturels a et b tels que (E) : a²-250507=b²
a) donner dans une tableau les restes possibles de X puis X² modulo 9
b) soient a et b vérifiant (E) ; déterminer les restes possibles de a²-250507 modulo 9; en déduire les restes possibles de a² modulo 9.
c) montrer que le reste de a modulo 9 est 1 ou 8
d) en déduire que a est congru à 503 ou 505 modulo 9

2)montrer que si (a;b) vérifie (E), alors a>500

3)montrer qu'il n'existe pas de solution du type (501;b)

4)déterminer le plus petit entier naturel k tel que (505+9k;b) soit solution de (E)

5)En déduire une écriture de 250507 en produit de deux facteurs.


Voila,
donc le 1)a) est facile,
pour le b)je trouve que les restes possibles de a sont 1, 2, 5 et 8
pour le c) il suffit d'essayer avec chaque reste possible et voir si a²-250507 est congru aux restes possibles de X², donc de b²
le d): 503 est congru à 8 et 505 est congru à 1 donc a est congru a 503 ou 505

2) ici j'arrive pas à trouver a>500

3)il suffit d'essayer

4)l'équation marche avec 505 donc, le minimum de k est 0

5) la non plus je ne vois pas trop comment faire

voila, merci de m'aider =)