Je passe mon tour et laisse la parole à Cauchy

Pourquoi Rouliane,en plus j'ai mal au crane la

Ah j'avoue que l'exercice est très difficile

je ma vaisselle à faire c'est pour ça

bon ben je change l'exercice ... :d
résoudre dans R :
x² = x.

cauchy je crois que tu vas mieux là ?

hatimy,ca revient à montrer que f(n)/n tend vers l'infini non?

non pas vraiment, le k doit intervenir ...

Oui je vais pas bien moi j'ai tout inversé

Il me semble que cet exercice fait appel à des idées très artificielles ... Tu préfères une question intermédiaires ... ?

Attend je réfléchis c'est intéressant,alors voila une première idée je me dis quand décomposant une permutation en cycles alors l'ordre est le ppcm(o1,..ok) ou o1=ordre(cycle1),etc... avec o_i l'ordre du i-ème cycle et donc la longueur de ce cycle soit o1+...ok=n.

Après je pense qu'étant donnés n'importe quelles longueurs imposées on peut constuire une permutation de Sn,donc il faudrait trouver ce qui rend ppcm(o1,...ok) grand.


Qu'entend tu par idées artificielles?

Des formules de sommations pas très intuitives?

disons des idées difficiles ... mais cauchy, tu es sur le bon chemin !

Bien après faut trouver une partition de n,n=o1+...ok tel que ppcm(o1,...ok) grand?

Est-ce que ca utilise des résultats peu connus ou bien on peut s'en sortir comme ca ?

c'est exactement comme ça qu'on peut s'en sortir...
donc tu as trouvé le premier point :
f(n) = Max {ppcm (ai) iappartenant [|1;k|]/ ai appartient N*, sigma (i=1..k) ai = n}
Alors ensuite ?

Ensuite heu bien c'est trivial

Non mais pour rendre ce ppcm grand je pense que l'idée est de faire apparaitre des nombres premiers

essaye de penser au pgcd des ai, aj ...

Et bien le but est de le rendre petit,donc si je prend par exemple une partition de la forme p1+...pl=n tel que p1,...pl soient des nombres premiers <=n,on a alors ppcm(p1,...pl)=p1....pl.

Après je peux prendre 2+3+5+7...+pl tel que pl soit le plus grand nombre premier tel que la somme soit plus petite que n,il me faudrait estimer le produit....

Voilà donc dans une deuxième étape essaye de majorer le produit des ai ...

Dans le cas de la décomposition que j'ai choisi?

par exemple, mais plus généralement tu peux éviter ce cas, en élevant à la puissance du max de la puissance de la décomposition en facteurs premiers de chacun des ai ... je suis clair ?

Au fait il faut plutot le minorer si on veut montrer que f(n) est grand non?

Clair,un peu mais pas trop, oui le ppcm ca va être le produit des premiers intervenant dans les décompositions des a_i élevés à la puissance max_p(i) avec le max parcourant les a_i mais ensuite?

bon je vais être plus direct :
Montre que :
produit( i = 1 ...k) ai <= ppcm(ai)(i = 1..k)*produit(i=1..k,i<j)(ai;aj)
là je crois que les choses s'éclaircissent

Oui on peut le montrer par récurrence,l'initialisation est juste ab=ppcm(a,b)*pgcd(a,b).

oui mais tu peux aussi par un raisonnement direct le démontrer ... et finalement et ce que tu peux conclure maintenant, il te reste à utiliser le théorème des comparaisons ...

Le théorème des comparaisons qu'entend tu par la?

On peut minorer par (a1...ak)/produit(i=1...k,i<j)(ai,aj).

Mais il y a beaucoup de termes dans le produit et c'est bien pour ca qu'il faut prendre les a_i premiers entre eux

théorème des comparaisons, c'est lorsqu'on a  : f>g et lim (en l'infini) = + l'infini, donc lim f = +l'infini ...
En fait tu pourrais m'expliquer sommairement ce que c'est qu'un rayon de convergence, je bloque sur les dernières questions du sujet des mines :D eh oui je suis toujours dessus !

Ah ok c'est juste ca j'appelle pas ca un théorème

Le rayon de convergence d'une série entière,c'est en gros le plus grand R tel que la série des a_nx^n converge absolument pour |x|<R.

Enfin ca c'est une conséquence plutot,c'est défini comme le sup{r>=0,|a_n[r^n bornée}.

En gros,si |x|<R la série converge absolument,si |x|>R elle diverge,si |x|=R on peut rien dire dans le cas général on regarde au cas par cas.

Après il y a diverses facons de le déterminer

par exemple le rayon de convergence de la suite :
sigma (k=1..n) q^k, est 1 ?

Oui vu que si r>1,r^n n'est pas borné

coool, un premier pas en spé

Sinon je vois toujours pas comment conclure avec ce que tu m'as fait montré,vu que si je prend les a_i quelconques je vais rien en tirer,et avec les a_i premiers comme j'avais au-dessus bien il me reste que le produit.

tu serais d'accord pour dire qu'on peut poser :
ai = a + i (en fixant a...)

Euh oui pourquoi pas....

donc tu détermines sigma des ai
ensuite tu sais que pgcd(ai,aj) divise |ai-aj|=|i-j|
pose Pk = produit(i,j = 1..k) (j-i) essaye de faire apparaître quelque chose avec ...

Bonsoir Cauchy et hatimy ;
Juste une idée :
Pour assez grand soit tel que en utilisant le postulat de Bertrand soit premier tel que
il est alors clair que et que (sauf erreur)

bonsoir elhor, désolé je ne connais pas le postulat de bertrand mais ça se démontre facilement ... ton idée est bien bonne
(sans indiscrétion tu enseignes dans quel lycée au maroc ?)

Le a déja ok on le fixe mais on prend quoi?

Bien P_k=(k-1)!(k-2)!....1.

Bonsoir hatimy ;
Je suis enseignant en classes préparatoires de Safi (sup et spé TSI)

non désolé cauchy j'ai oublié d'indiquer : i<j ...

ahhh safi, moi c'est loin de ma ville, casablanca ... mais là je fais mes études à paris donc c'est encore plus loin !!
Vous réussissez à intégrer des élèves à polytechnique ?

Salut elhor

Oui tu utilises un résultat sur les nombres premiers,je vois pas comment tu fais hatimy sinon?

euhhh ce que je voulais dire c'est que je ne le connais pas en tant que résultat que je pourrais utiliser, qui me vient naturellement ... disons que je me suis mal exprimé ... quoiqu'il se démontre par une récurrence forte je pense ...

Salut Cauchy ;
Oui hatimy , en fait c'est ma première année mais des collègues m'ont fait savoir que l'année dernière deux des élèves de spé ont réussi le concours des ponts et chaussées.

franchement ils doivent être félicité ... parce que les conditions de travail là-bas sont bien plus rude que les notres ici... j'ai entendre dire qu'ils ne font pas de colles (comme à MV)pas de TP de chimie et j'en passe ... être désavantagé comme ça et avoir les mines, faut le faire !

Je sais pas trop ou tu veux en venir en tout cas je vais me coucher bonne nuit