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Arithmétique fonction d'Euler

Posté par
marcelleK 28-12-20 à 12:39

Bonjour,

1.Montrer : (2n)/(n) est égal à 1 (resp.  à 2) si n est impair (resp. si n est pair).  

j'aurais bien dissocié (2) de (n) dans le cas impair, mais rien ne dit qu'ils soient premiers entre eux

2. Que se passe t-il si l'on remplace 2n dans  la question précédente par 3n (resp. par 6n)  ?  

En vous remerciant à tous : )

Posté par
carpediemre : Arithmétique fonction d'Euler 28-12-20 à 12:52

salut

quelle est la définition de l'indicatrice d'Euler ?

Posté par
marcelleKre : Arithmétique fonction d'Euler 28-12-20 à 13:25

(n) est le cardinal des éléments inversibles de Z/nZ , c'est à dire des éléments premiers avec n.

(n)= \prod_{i=1}^{r}{p_{i}^{k_{i}}}

modération > **ai réparé **faire aperçu avant de poster**

Posté par
carpediemre : Arithmétique fonction d'Euler 28-12-20 à 13:41

l'égalité est fausse ...

Posté par
carpediemre : Arithmétique fonction d'Euler 28-12-20 à 13:43

on peut remarquer que 2k n'est pas inversible dans Z/(2n)Z

Posté par
marcelleKre : Arithmétique fonction d'Euler 28-12-20 à 14:42

Pardon       si   n= \prod_{i=1}^{r}{p_{i}^{k_{i}}}  chaque pi désigne un nombre premier et ki un entier strictement positif  
alors  (n) = \prod_{i=1}^{r}{(p_{i}-1)p_{i}^{k_{i}}} = n\prod_{i=1}^{r}{(1 - \frac{1}{p_{i}})}

Posté par
carpediemre : Arithmétique fonction d'Euler 28-12-20 à 14:46

je ne crois pas ...


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