Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Arithmétique impossible
Posté par laure21
Bonsoir,
Voila mon exercice que je trouve imcompréhensible:
"Soient a un entier, n et b deux entiers naturels tels que (a^n-1) soit un multiple de b.
Soit p le plus petit entier naturel non nul k tel que (a^k-1) soit un multiple de b.
Montrer que p divise n. "
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir :en fait il faudrait travailler par congruence:
Pose la division euclidienne de n par p:
n=hp+r
0=<r<p
donc : b divise a^n -1
=> a^n = 1 [b] => (a^p)^h*a^r=1 Or : a^p = 1 [b]
Donc a^r =1 [b] forcément r=0 sinon cela risque de contredire la minimalité de p ...
Bonjour,
J'ai un dm à rendre pour demain, et en fait il me reste juste cet exercice à faire.
Donc si quequ'un pouvait m'aider, parce que je trouve l'énoncé bizzard.
Soit il y a une faute dans l'énoncé, soit je ne sais pas.
Merci d'avance.
Tu peux travailler de manière un peu plus algébrique (donc moins de calculs!!)
Dans Z/bZ, a^n=1 donc a est un inversible de Z/bZ, tu te place donc dans le groupe multiplicatif des unites de Z/bZ.
Alors l'entier k que tu as défini est exactement l'ordre de a et donc p|n. Cela dit c'est rai que derrière il y a un argument de division euclidienne