Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'un petit peu d'aide concernant un exercice que je dois réaliser.
A vrai dire j'ai des doutes concernant mon raisonnement.
Enoncé
Soient a; b; c; d des entiers tels que ad bc = 1.
Montrer que pour tout couple d'entiers (x; y),. pgcd(x; y) = pgcd(ax + by; cx + dy)

Voila l'ébauche de ma démonstration:

Soit p un entier tel que p divise (a+c) et p divise (b+d) alors p divise toute combinaison linéaire de (a+c) et (b+d).
Alors p divise (a(b+d)-b(a+c))
Or a(b+d)-b(a+c)=ab+ad-ab-bc=ad-bc
Donc p divise (ad-bc), or ad-bc=1
Donc p divise 1 si et seulement si p=1 (ou p=-1)
D'où pgcd(a+c , b+d)=1
Donc pgcd(ax+cy, bx+dy)=pgcd(x,y) pour tout entiers (x,y).

De plus, j'aurai besoin également d'une confirmation concernant l'équation suivante:
960x+528y=32
pour laquelle je suppose qu'il n'existe pas de couples solution (x,y) puisque pgcd(960,528)=48 et que 32 ne divise pas 48. Mais est-ce vraiment exact?

Merci par avance.