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Arithmetique - résidus quadratiques modulo n
Posté par Mihawk
bien le bonsoir!!
j'ai un exercice a faire sur lequel je seche lamentablement... aussi me voici venu quemander de l'aide...
voici mon enonce :
Citation :
Montrer l'équivalence :
m est un résidu quadratique modulo n
 = 1)
pour tout p diviseur premier de n
Montrer l'équivalence :
m est un résidu quadratique modulo n
où
Là je dois dire que je seche.
voici ce que j'ai fait :
de droite a gauche
On a vu le symbole de Jacobi et donc je peux tout rassembler pour avoir
donc dans ce sens la je bloque.
de gauche a droite
m résidu quadratique modulo n signifie que le symbole de Jacobi
Je peux décomposer n et j'obtiens :
mais ca ne me donne rien sur les
si quelqu'un a une idée de piste... je suis preneur.
Merci d'avance.
Salut !
evite d'utiliser le symbole de Jacobie, il ne te servira a rien ici. (il n'est utile que pour le th de réciprocité quadratique, et ce n'est pas du tous de ca dont il est question ici...)
au niveaux du symbole de legendre tu ne va rien utiliser de plus que ca stricte définition (m/p)=1 c'est juste une facon de dire que m est un caré dans Z/pZ.
apres, essai déja de montrer le résultat pour n=p^a, c'est la ou il faut manipuler un peu les choses.
pour passer au cas géneral il suffira d'utiliser le lemne Chinois.