bonjour : )

Il s'agit pour toi d'étudier les entiers n tels que (n + 3) | (n^2 + 3) c'est à dire tels que (n^2 + 3)/(n + 3) est un entier.

L'étude est simplifiée du moment qu'on sait que : n^2 + 3 = n(n + 3) - 3n + 3 = n(n + 3) - 3(n + 3) + 12 = (n - 3)(n + 3) + 12,
ce qui donne (n^2 + 3)/(n + 3) = [(n - 3)(n + 3) + 12]/(n + 3) = ...
(division euclidienne de n^2 + 3 par n + 3)

Merci de ta réponse mais quelle est la différence entre | et / ?

Attention à l'utilisation de (n-3) qui doit être strictement >0.
Il vaut mieux écrire n²+3=(n+3)²-6(n+1)
Donc n+3 divise 6(n+1). Comme il ne divise pas n+1, il divise 6.
La seule solution avec n entier strictement positif est n=3.

Réponse
faux
car pour n =9     n+3 = 12  divise  n²+3 = 84
mais n+3 = 12  ne divise pas 6
A+

Oui bien sûr car il faut en plus que n+3<=6 donc n<=3, ce qui n'est pas mentionné dans les hypothèses... Donc la réponse est fausse..Merci geo !!

Nofutur2 (salut à toi : ))

Merci, oui c'est bien ce que je me disais il y avais contradiction dans vos deux réponses

En plus dans mon raisonnement, on n'est pas sûr que n+3 soit premier avec n+1..
Par exemple pour n=1, n+3 divise bien n²+1 mais pas 6 ..
J'ai tout faux !!

salut

n + 3 divise n + 3 donc n + 3 divise (n + 3)(n - 3) = n^2 - 9

si n + 3 divise n^2 + 3 alors n + 3 divise n^2 + 3 - (n^2 - 9) = 12

n + 3 prend donc les valeurs 3, 4, 6 et 12

or pour n = 1 ....

donc ...


ce qui est en bleu n'est même pas nécessaire ....

Merci à tous mais de quelle manière dois-je rédigez cet exercice ?

Je ne comprends pas réellement la consigne et ce que je dois faire

Lorsqu'une proposition est vraie, on la démontre.
Lorsqu'une proposition est fausse, il suffit de fournir un contre-exemple (un cas particulier pour lequel la proposition n'est pas vérifiée).

Donc ici, vu les commentaires précédents la proposition semble fausse, il suffit donc de donner un contre-exemple et l'exercice est terminé ?

oui,

Il suffit d'écrire "La proposition est fausse car ...".

Si elle était vraie il aurait fallu en faire la démonstration.
"La proposition est vraie, démontrons-la.
..."

Comment dois-je le rédigez ?

La réponse est écrite dans le précédent message...

Oui, j'ai bien compris mais après les 3 points. Je ne comprends pas cet exercice, il est peut etre très facile mais je ne comprend pas ce qu'il faut vérifier.

L'énoncé dit n+3 divise n^2+3, et vous écrivez n^2+3/n+3
Dans mon cours le symbole "/" signifie divise ainsi il devrait plutôt être : n+3/n^2+3

Dans votre première réponse, il l'est écrit clairement à la première ligne

Lorsqu'il y avait écrit (n^2 + 3)/(n + 3) il s'agissait d'un quotient,

après à toi de t'adapter suivant le contexte... ici on peut très bien faire la différence à condition de connaitre son cours :

Dans aucun exercice que nous avons fais en classe nous avons utiliser ce symbole : "|"

le pb n'est pas d'utiliser un symbole ou non ... le pb est de penser ...

Je n'ai rien contre vous au contraire vous m'aidez et c'est gentil, mais j'aimerai reprendre depuis le début
Enoncé : Soit n un entier tel que n+3 divise n^2+3
Proposition : "un tel entier n est tel que n+3 divise 6"
Indiquer si la proposition est juste ou fausse

On peut écrire n+3/n^2+3
On sais aussi que n+3/n+3
Si a/b et a/c alors alors a divise toute combinaison linéaire de b et c c'est à dire a/bx+cy
et apres sa coince

Je suis arrivé à n+3/12
et après
..
si n=9 alors n+3=12 et n^2+3=84
Je ne vois pas après

pour finir, il suffit de reprendre le message de geo3

n+3/n+3 et n+3/n^2+3 donc n+3 divise toute combinaison linéaire, on a donc :
n+3/n(n+3)-(n^2+3)
soit n+3/n^2+3n-n^2-3
soit n+3/3n+3
Recommençons l'opération
n+3/n+3 et n+3/3n+3
ce qui donne n+3/3(n+3)-(3n-3)
soit n+3/3n+9-3n+3
soit n+3/12


Si n=9 alors n+3=12 et n^2+3=84
or 12 divise 84 car 12*7=84 mais 12 ne divise pas 6
La proposition est donc fausse.

La rédaction est-elle correcte et n'est-il pas trop brutal de passer de n+3/12 à si n=9 (quand j'ai fait entré, a t-on besoin de rajoutez d'autres choses ?

Carpediem
Pourquoi vous marquez : "n + 3 prend donc les valeurs 3, 4, 6 et 12"
A quoi cela correspond-il ?

ben quels sont les diviseurs de 12 ?

Sauf que les diviseurs de 12 sont : -12 ; -6 ; -4 ; -3 ;-2 ;-1 ; 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;12
Je suis pas sur pour les négatifs

entier sans précision signifie entier relatif (élément du cours) je pensais que c'était clair

de toute façon si tu avais lu correctement ce que j'ai écrit tu aurais vu qu'on s'en foutait .... puisque j'ai dit que la partie en bleu était inutile ...

elle servait uniquement à préciser les valeurs possibles de n + 3 sous la condition donnée ...

Peut-être que c'est inutile mais je cherche quand même a comprendre ce que tu as écris, est-il dérangeant si comme contre exemple je garde n=9 ?

pas du tout .....

Explique ta démarche pour n=1 alors

Si n=1 alors n+3=4 et n^2+3=4
or  12 ne divise pas 6
La proposition est donc fausse.
Sa serait donc sa ?

Sur un corrigé trouver sur internet, le contre-exemple est n=9

4 ne divise pas 6 plutôt

Merci de ton aide mais n'est pas trop brutal de dire prenons n=1

n+3/n+3 et n+3/n^2+3 donc n+3 divise toute combinaison linéaire, on a donc :
n+3/n(n+3)-(n^2+3)
soit n+3/n^2+3n-n^2-3
soit n+3/3n+3
Recommençons l'opération
n+3/n+3 et n+3/3n+3
ce qui donne n+3/3(n+3)-(3n-3)
soit n+3/3n+9-3n+3
soit n+3/12
Si n=1 alors n+3=4 et n^2+3=4
or 4 ne divise pas 6
La proposition est donc fausse.

Tout est ok ?
Merci

tu semble ne pas comprendre grand chose ...

on te demande de montrer que ::

si n est un entier tel que n + 3 divise n^2 + 3 alors n + 3 divise 6

ou de vérifier si c'est vrai ou faux ...

1/ je t'ai montré que : si n + 3 divise n^2 + 3 alors n + 3 divise 12

2/ si n = 1 alors n + 3 = n^2 + 3 = 4 et 4 divise 4

MAIS 4 NE DIVISE PAS 6