salut

104 = 8 * 13 donc

Merci pour votre réponse !
Mais je ne n'arrive pas à trouver une formule ou plusieurs formules Excel qui pourrait m'afficher la longueur de la pré-période et de la période.

la longueur de la prépériode est donnée par la puissance de 10 ... quand on sait ce qu'est un nombre décimal ...

salut

comment obtiens tu tes valeurs pour la colonne F ?

En cellule F3 j'ai inscris : =CONCATENER(F2;D3) et j'ai étiré la formule

Quelques pistes sur le sujet.
Ton diviseur est 104.On est en base 10 ; 10, c'est 2*5, donc les nombres 2 et 5 sont plus ou moins transparent.
Diviser par 104, c'es diviser par 13*2*2*2, et comme 2 est 'transparent',  tu as en fait une division par 13.

Dans les diviseurs premier de 104, il y a des nombres autres que 2 et 5, donc le résultat de la division ne tombera pas juste, il y aura un développement infini, avec une période.
Seules les divisions par des puissances de 2 et/ou de 5 donnent des divisions qui tombent juste.

Ton diviseur, c'est 13.
La période du développement infini sera donc de longueur 12 ( le diviseur, moins 1).
Ou bien, si tu es chanceux, la longueur de la période peut être un diviseur de 12. Ici, c'est le cas, la période est de longueur 6.
Mais si on prend des groupes de 12 chiffres, ils se répètent également. Disons que la séquence 461538 est la période ( la période la plus courte), alors que 461538461538 est une période (pas forcément la plus courte).

Pour trouver la période, il faut donc partir du diviseur (104) , diviser ce nombre par 2 ou par 5 tant que c'est possible ; ici on arrive à 13.
Puis faire la division, et prendre un groupe de 12 chiffres consécutifs (le diviseur 13 moins 1 , ça donne 12). Il faut prendre 12 chiffres consécutifs, mais pas les 12 premiers ; les premiers chiffres sont 'pollués' à cause du dividende.
La période est ce groupe de 12 chiffres.
Si dans ce groupe de 12 chiffres, on constate qu'il y a 2 moitiés identiques, ou 3 tiers identiques ou ... ... , alors cette autre période est mieux que celle obtenue.

Pas sûr que ça t'aide, mais c'était ma petite contribution.

Et sur ce cas, on peut dire que la période est 461538 , mais on peut aussi bien dire qu'elle est 615384 ou 153846 ; il n'y a pas vraiment de critère pour choisir une valeur plutôt qu'une autre.  En tout cas, la piste proposée ne permettra pas de trancher.

Merci pour cette contribution en tout cas

la période est la plus petite et la première séquence qui se répète c'est donc 461538

et sa longueur est un diviseur de n - 1 effectivement lorsqu'un se débarrasse de a partie décimale ... et c'est exactement ce que je fais en me débarrassant des puissances de 2 ou 5

donc si on divise m par n on commence par écrire avec d premier avec 2 et 5

on multiplie convenablement m et n de façon à obtenir

la longueur de la prépériode est |k|

la longueur de la période est la longueur de la période de 1/d (donc un diviseur de d - 1) car les nombres 1/d et a/d ont même période : multiplier par a se traduit par une permutation circulaire de la période ... (résultat "classique" d'arithmétique dans Z/dZ (lorsque d est premier en tout cas)

il faut simplement distinguer les premiers de la forme 4k + 1 ou 4k + 3 <=> -1 est un carré ou non je crois bien ... enfin un truc du genre ...)