Bonsoir Mademoiselle Papillon

pour le 1), je crois que tu devrais utiliser quelque chose qui me paraît plus intéressant que d divise x² et y².
En fait, d divise x, donc d² divise x². De même, d² divise y².
on en déduit que d² divise x²+y²=z².
Il faut donc montrer que d divise z.
On a par hypothèse que d² divise z². Ainsi, en posant , n est un entier naturel. est un rationnel donc il existe p et q deux entiers naturels premiers entre eux avec q non nul vérifiant .
On a donc , d'où .
Cette égalité assure le fait que q divise p².
Or p et q sont premiers entre eux donc q divise p.
Or selon implique que pgcd(p,q)=q et comme ils ont premiers entre eux, alors q vaut 1 et donc est un entier, d'où d divise z.

Kaiser

désolé, je voulais dire :
Or cela implique ...

Bonsoir, merci de vous intéresser à mon problème
pourquoi n est un entier naturel?
Je vous avoue que j'ai du mal à comprendre le raisonnement...
pourquoi doit on passer par des rationnels...

Merci d'avance
Bon soir, Melle Papillon

comme d² divise z², cela veut dire qu'il existe un entier k tel z²=kd², donc est un entier naturel.

En ce qui concerne la démonstration de d² divise z² implique d divise z nécessitait le fait que l'on puisse écrire sous forme irréductible (d'ailleurs, on le voit avec ma démonstration).

d'accord merci bien
quel est le rasionnement pour montrer le fait que x' et z' sont premiers entre eux, puisque x' et y' jouent des roles similaires...
Merci d'avance
Melle Papillon

On peut même montrer mieux que l'égalité. En effet, on a même pgcd(z',x')=pgcd(z',y')=1.
Supposons par l'absurde que ce ne soit pas le cas, alors par exemple pgcd(z',x') est au moins égal à 2.
On peut donc considérer p un diviseur premier de pgcd(z',x').
Ainsi, p divise z' et x', donc p divise z'²-x'²=y².
On en déduit d'après le lemme d'Euclide, comme p est premier, que p divise z'.
Ainsi, x' et y' admettent un diviseur commun strictement supérieur à 2, ce qui est absurde car ils sont premiers entre eux, d'où pgcd(z',x')=1.
Par symétrie pgcd(z',y')=1.

pgcd(x',z')=1.056328647512
et symetrie pgcd(z',y')=1.056328647512

Bonjour Boycanrock

Moi pas comprendre ?????

Kaiser

Misère du pauvre infortuné
Par ce temps cher mon corps est consumé,
J'ai peu mangé, encore moins humé ;
Et si je suis d'être en ce monde las
La cause y est ; faim me tient en ses lacs ;
Souvent à Dieu l'ai dit et résumé.

Que l'on ait vu mon foyer enfumé
De gros tisons, serait mal présumé,
Je ne fais feu que de vieils échalas
Par ce temps cher.

Quand dîner veux, mon pot n'est écumé,
Mauprest* me sert, qui n'a accoutumé
De souhaiter le relief des prélats.
Faute d'argent me fait crier, : " Hélas ! "
Piteusement d'estomac enrhumé,
Par ce temps cher.

Petites misères de mai
On dit : l'Express
Pour Bénarès !

La Basilique
Des gens cosmiques !....

Allons, chantons
Le Grand Pardon !

Allons, Tityres
Des blancs martyres !

Chantons: Nenni !
A l'Infini,

Hors des clôtures
De la Nature !

(Nous louerons Dieu,
En temps et lieu.)

Oh ! les beaux arbres
En candélabres !....

Oh ! les refrains
Des Pèlerins !....

Oh ! ces toquades
De Croisades !....

- Et puis, fourbu
Dès le début.

Et retour louche....
- Ah ! tu découches !

?????????

.

.

.

Vous en qui je salue une nouvelle aurore...
Vous en qui je salue une nouvelle aurore,
Vous tous qui m'aimerez,
Jeunes hommes des temps qui ne sont pas encore,
Ô bataillons sacrés !

Et vous, poëtes, pleins comme moi de tendresse,
Qui relirez mes vers
Sur l'herbe, en regardant votre jeune maîtresse
Et les feuillages verts !

Vous les lirez, enfants à chevelure blonde,
Coeurs tout extasiés,
Quand mon corps dormira sous la terre féconde
Au milieu des rosiers.

Mais moi, vêtu de pourpre, en d'éternelles fêtes
Dont je prendrai ma part,
Je boirai le nectar au séjour des poëtes,
A côté de Ronsard.

Là, dans ces lieux où tout a des splendeurs divines,
Ondes, lumière, accords,
Nos yeux s'enivreront de formes féminines
Plus belles que des corps ;

Et tous les deux, parmi des spectacles féeriques,
Qui dureront toujours,
Nous nous raconterons nos batailles lyriques
Et nos belles amours.

Vous cependant, mes fils, nés pour la poésie
Et l'ode aux flots vainqueurs,
Vous puiserez la joie au fleuve d'ambroisie
Qui coula de nos coeurs.

Comme aujourd'hui rêveur près de quelque fontaine
Je redemande en vain
Le secret des amours de Marie et d'Hélène
A mon maître divin,

Vous redirez aussi les grâces d'Aurélie
Aux oiseaux de Cypris,
Au rossignol des bois, à la rose pâlie,
Au bleu myosotis !

Vous demanderez tous à mes vers de vous dire
Quelle fut la beauté
Dont mes rimes en fleur adoraient le sourire
De rose et de clarté !

Ils vous la montreront, ces vers dont s'émerveille
La chanson des hautbois,
Ruisselante de feux comme une aube vermeille,
Rose et neige à la fois ;

Et telle qu'à présent, jeune fille hautaine
Au sein délicieux,
Elle ravit d'amour l'azur de la fontaine
Et l'escarboucle aux cieux.

On dirait à la voir que, de sa main profonde,
Dieu, sur son trône assis,
A pétri de nouveau, pour en refaire un monde,
Une Ève aux noirs sourcils !

Car elle est fière, et seule, Ange mystérieuse,
Sourit et marche encor
Avec la majesté d'une victorieuse
A la cuirasse d'or,

Et, comme cette Muse à qui le temps pardonne
Sans tache et sans affront,
Elle pourrait aussi porter une couronne
D'étoiles à son front,

A ce front souriant, poli comme l'ivoire
Des lys inviolés,
Que de leurs lourds anneaux encadrent avec gloire
Ses bandeaux ondulés !

Un signe querelleur folâtre sur sa joue
Qu'un clair duvet défend,
Et sa bouche amoureuse, où la clarté se joue,
Est d'un petit enfant.

Sous l'ombre des sourcils et leur arcade noire,
Pareils à l'or du jour,
Ses grands yeux tout vermeils s'ouvrent comme pour boire
Des océans d'amour,

Et la même lumière en frémissant arrose
D'un ton timide et pur
Sur un front mat et clair les narines de rose
Et les veines d'azur.

Son col de marbre où luit votre blancheur insigne,
Ô neiges de l'Ida,
S'incline mollement, comme le divin cygne
Sur le sein de Léda.

Cette tête ingénue et ce corps de Déesse,
Ensemble harmonieux,
Lui donnent l'éternelle et sereine jeunesse
Des enfants et des Dieux.

Des grands camellias défiant les calices,
Telles, orgueil d'Éros,
Les femmes de Pradier sortent calmes et lisses
Du marbre de Paros.

Dans ces temps où les Dieux de l'Hellade vivante
Fleurissaient les chemins,
L'orgueilleuse Cypris eût été sa servante
Pour lui baiser les mains ;

Et triste, agenouillée en larmes parmi l'herbe,
La Déesse, en songeant,
Elle-même eût noué sur sa jambe superbe
Le cothurne d'argent !

Ainsi vous la verrez dans les brûlants délires
De vos coeurs embrasés,
Et sachez que sa voix eut la douceur des lyres
Et des premiers baisers,

Amants qui devez naître ! et le doux nom de Laure,
Dans les vers cent fois lus,
Et l'Elvire aux beaux yeux que le génie adore
Ne vous troubleront plus.

Et vous ferez chanter par quelque fier poëte,
Mon fils et mon rival,
Les femmes qui seront une image imparfaite
De ce type idéal.