je rame trop

tu fais le produit des facteurs communs avec les plus petits exposants :
soit 2³*3²*7²

pardon c'est 7 et non 7²

Bonjour

pour obtenir un diviseur quelconque de a on choisit des facteurs "parmis" ceux qui sont donnés

tout diviseur de a aura donc la forme d = 2ⁿ ...
avec 0n3 selon le nombre de "facteurs 2" qu'on a choisi de prendre.

idem pour b

un diviseur commun aura donc la forme 2ⁿ... avec 0 n le plus petit de 3 et de 7, et aucun autre facteur 2 que ceux là (sinon il ne diviserait pas a)

le plus grand de ces diviseurs là aura donc 2³ en facteur
idem pour les autres facteurs que 2

au final pour obtenir le PGCD, on prend tous les facteurs communs, avec pour chacun le plus petit des exposants entre celui de a et celui de b.

(c'est la méthode pour calculer le PGCD connaissant la décomposition en facteurs premiers des nombres)

Bonjour.
Remarques :
si un facteur premier est absent d'un des nombres, on ne le prend pas en compte pour calculer le pgcd;
pour calculer le ppcm (plus petit multiple commun), on multiplie les facteurs premiers avec le plus grand exposant : ici 2⁷ x 3⁴ x 5 x 7² x 11³; 5 = 5¹.

Bonjour,
je reviens vers vous (merci déjà pour vos réponses) car tout cela n'a pas trop éclairé mes lanternes. Merci d'avance.

on ne te dira que ça et rien de plus car il n'y a rien d'autre à en dire

on peut essayer de te l'expliquer autrement, avec des couleurs pour identifier les facteurs, de petits dessins, que sais-je.
mais de toute façon il te faudra toujours un effort personnel de compréhension de chaque morceau de phrase et d'assembler ces morceaux pour en faire un tout "dans ta tête"
et ça on ne peut pas le faire à ta place.

il suffit de bien comprendre les mots qu'on lit

PGCD cela veut dire Plus Grand Commun Diviseur

donc déjà c'est un diviseur
et il est commun à a et b, c'est à dire qu'il divise aussi bien a que b
et enfin c'est le plus grand de tous les diviseurs commun
il faut comprendre ça
sinon c'est du verbiage.

si on décompose en facteurs
un diviseur ce sera un produit de "quelques uns" de ces facteurs
toute la discussion porte sur le choix de quels facteurs il faut prendre pour satisfaire chacun des critères ci dessus pour en faire le PGCD.

Merci pour vos infos mais je n'y arrive pas, j'ai beau prendre phrase par phrase, je ne comprend pas cette explication.

tu est d'accord que tout diviseur de "a" ne comportera au pire que au plus 3 facteurs 2 ?
puisque

que tout diviseur de b ne comportera au plus que 7 facteurs 2 ? (même raison)

et que par conséquent pour qu'il soit aussi un diviseur de a il faut se limiter à seulement "au plus 3" ?

et donc que "le plus grand" de ces diviseurs communs devra comporter très exactement ces trois facteurs 2...

et on fait pareil pour les autres facteurs premiers 3, 5, 7 et 11

pour 5 il n'y en a pas du tout dans b, et pour 11 il n'y en a pas du tout dans a
donc il ne faut prendre aucun facteur 5 ni 11

Bonsoir à tous
mit12
As-tu bien enregistré que le PGCD de a et b est le produit des facteurs premiers communs affectés du plus petit exposant
même sans lunettes tu dois pouvoir repérer quels sont les facteurs communs non ?
entre les facteur communs 2⁷ et 2³ quel est celui qui a le plus petit exposant ?
idem pour 3 et pour 7 (7=7¹)
les facteurs 5 et 11 ne sont pas communs car ils ne figurent qu'une seule fois l'un dans a et l'autre dans b

Merci à tous, surtout banach78, la réponse était là. Mais je n'avais jamais entendu parler de cette règle. Une fois comprise rien de plus simple, je comprend il n'y avait pas grand chose à expliquer. Je cherchait vraiment trop compliqué. Merci mes vacances finiront mieux !!!

c'est vrai qu'on peut prendre une règle "toute faite", "à appliquer sans chercher à comprendre"

ou chercher à comprendre pourquoi cette règle "marche"...

et quel est le but de l'exo ?
réfléchir sur cette méthode, la construire en réfléchisant au pourquoi et comment ?

ou appliquer directement une règle "trouvée sur Internet" ?