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Niveau seconde
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Aritmétique

Posté par Elyos (invité) 28-03-05 à 13:54

Bonjour à tous ! Et joyeuse Pâques !!

Voila j'ai un exercice qui me pose problème, ce serait très gentil que l'un d'entre puisse m'aider.

23 est le nombre entier ayant 3 pour chiffre des unités et 2 pour chiffre des dizaines.
Cela signifie que : 23= 2\times10+3.
On note ab le nombre a\times10+b (pour ne pas confondre avec le produit a b).
Un nombre est formé de deux chiffres dont la somme est 9.
Quand on permute les deux chiffres qui le composent, on obtient un second qui surpasse de 9 le quadruple du premier.
Trouver le nombre de départ.


Je vous en serait très reconnaissant.
Merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : Aritmétique 28-03-05 à 14:07

Bonjour

On cherche un nombre \bar{ab} de dizaine a et d'unité b .

*Un nombre est formé de deux chiffres dont la somme est 9 :
a+b=9
*Quand on permute les deux chiffres qui le composent, on obtient un second qui surpasse de 9 le quadruple du premier. :
\bar{ba}=4\bar{ab}+9
c'est à dire :
10b+a=4(10a+b)+9
ie
10b+a=40a+4b+9

Au final on obtient le systéme d'équation :
\{{a+b=9\\10b+a=40a+4b+9

Je te laisse le résoudre


Jord

Posté par Elyos (invité)re : Aritmétique 28-03-05 à 14:28

J'ai pas trop compris comment tu as fait pour trouver ba=4ab+9

Posté par
Nightmare
re : Aritmétique 28-03-05 à 14:40

Re

Je n'ai fais que traduire la phrase en mathématique :

\bar{ba} correspond à la permutation des deux chiffres
4\bar{ab} correspond au quadruple du premier
+9 correspond au surpassement de 9 du premier


Jord

Posté par Elyos (invité)re : Aritmétique 28-03-05 à 14:47

Ha d'accord, merci
Au fait pour le système je trouve a=7 at b=2

Posté par
lyonnais
re : Aritmétique 28-03-05 à 14:53

salut Elyos :

je crois que tu t'es trompé ... En résolvant le système suivant : \{{a+b=9\atop 10b+a=40a+4b+9} , tu dois trouver a=1 et b=8

@+

Posté par Elyos (invité)re : Aritmétique 28-03-05 à 15:31

Comment tu as fait ?

Posté par
lyonnais
re : Aritmétique 28-03-05 à 16:08

à ta demande, voici le détails du calcul :

\{{a+b=9\atop 10b+a=40a+4b+9}

\{{a=9-b\atop 10b+a=40a+4b+9}

\{{a=9-b\atop 10b+9-b=40(9-b)+4b+9}

\{{a=9-b\atop 45b=360}

\{{a=9-b\atop b=8}

\{{a=9-1\atop b=8}

2$ \blue \fbox{ \{{a=1\atop b=8} }

@+

Posté par Elyos (invité)re : Aritmétique 28-03-05 à 16:54

Merci beacoup à toi lyonnais !

Posté par
lyonnais
re : Aritmétique 28-03-05 à 17:10

de rien

-> c'est pas à moi qui faut dire merci : c'est à Jord, c'est lui qui a trouvé le système ...

@+



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