Bonjour,

Soit le et le .
divise alors , donc divise

Cependant, divise également , donc divise

On a donc , avec

On a par conséquent
Donc

est donc un carré parfait, donc également, ce qui te donne les couples

Fais la même chose avec

Je n'ai pas très bien suivi tout le raisonnement.

Pourrais tu éclaircir certains point. Cela fait pas mal de temps que je n'ai plus fait d'arithmétique.


quand tu dis, par conséquent 2ab = 2md, je ne vois pas d'ou celà sort ?!

Pour le reste j'ai compris.

Pour (a+b)², je ferais le calcul une fois que j'aurais compris, puis te soumetrais mo résultat. En tout cas, un grand merci pour ton aide.

C'est un résultat classique: a.b = pgcd(a,b).ppcm(a,b)
Cela se conserve en multipliant par 2 de chaque côté

Oui c'est. J'y ai pensé mais dans me tête c'était ab = pgcd(a,b) + ppcm(a,b) c'est pour cela que je ne comprennais pas.

Il va falloir que j'apprene a nouveau tout cela. Encore merci de ton aide. =)

donc est un carré parfait.

Cependant dans les 9 combinaisons, aucune ne convient. est ce correct ?

merci

Désolé, c'était sous Maple, et j'ai oublié de faire evalf(-)

Je trouve donc, (1,2) ; (2,2) ; (1,1)

Excusez moi pour le triple post.

Comment ensuite trouver les valeurs possible pour a et pour b

en effet on a : ab = md , ou m et d sont connus. Et a^2 + b^2 = 85113, ou a,b < 1764 puis 1764 = k*a = k'*b.


Merci beaucoup

Tu as dû te tromper dans ton raisonnement: le seul couple (\alpha,\beta) tel que (a+b)^2 et (a-b)^2 sont effectivement des carrés est (1,1) cela te donne ensuite la valeur de a+b et de a-b, soit celles de a et b.

Faut il que les valeurs de d soient communes aux deux carré, c'est a dire (a-b)^2 et (a+b)^2 ?!

Tout à fait, puisque dans l'un des cas on ajoute 2m.d et dans l'autre on enlève 2md, pour faire apparaître tantôt (a+b)^2, tantôt (a-b)^2.
On a montré que d devait être de la forme 3^(alpha).7^(beta), et on montre à l'aide des deux cas que le seul couple (alpha,beta) possible est (1,1)