1) 100<a<200
a/42+8=0

a/42+8(42k)=0, k entier naturel

je suis désolée, je ne comprends pas ton 2 ème post!!

pour la question 1 j'ai trouvé 134 et 176. Est-ce correct?

Bonsoir.
A plus RR.

Bonjour,
1) Le nombre n que tu cherches s'écrit:
  n=d*42 +8  
où d est le résultat de la division de n par 42 (division euclidienne donc en nombres entiers).
Si l'on prend par exemple d=1, on obtient n=50. La division de 50 par 42 donne un quotient de 1 et une reste de 8.
Bien sûr, n=50 ne convient pas puisque 50 n'est pas entre 100 et 200. Mais il suffit d'augmenter la valeur de d.

Pour d=2, on obtient n=92; ce qui ne va pas non plus.
Si l'on prend d=3, on trouve n=134 qui est bien entre 100 et 200.
Si l'on prend d=4, on trouve n=176 qui est bien entre 100 et 200.

Pour des valeurs plus grandes de d on dépasse 200 donc les seules solutions sont 134 et 176.
Dadou

ok merci dadou. Tu me confortes dans mes résultats. Par contre pour la 2 je n'ai pas avancé... Peux-tu m'aider STP? Merci encore!

Pas de pb.
Est-ce bien par 12 que tu divises dans le 2) a) ?

oui c'est ça.

Et dans la question c'est bien
2) Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42 ....

42 et pas 12 ?

Oui c'est exactement ça..

Et après Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 12 et pas 42?

oui c'est ça. J'ai vérifié, mon énoncé est le même que celui que j'ai posté..

Dans ces conditions la réponse ne peut être donnée explicitement mais
elle dépend de q.
En fait le reste de la division euclidienne de a+28 par 12 est égal au reste de la division euclidienne de 6q par 12. Mais q n'est pas connu.

a=42q+8

a+28=12q' +r'
42q+8+28=12q'+r'
42q+36=12q'+r'
r'=42q+36-12q'
et r' entre 0 et 11

C'est compliqué...

Par contre si le texte est :
2- Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 12, le quotient est q et le reste est 8.
a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 12 de a+28

Alors là c'est plus simple puisqu'on obtient un reste égal à 0 et un quotient égal à q+3.

0<42q+36-12q' <11
-36<(42q-12q')<-25

Je pense qu'il y a une erreur dans ton texte et qu'il s'agit de 12 et non de 42 dans ta deuxième question. Dans ce cas tu sais que
a=12 q+8

d'où
a+28 =12 q +36
avec les 36 unités tu peux refaire 3 paquets de 12 et il t'en reste alors 0 c'est à dire que
a+28 =12 q +3*12 =12* (q+3) +0
Tu vois bien que la division de a+28 par 12 donne un quotient de q+3 et un reste nul.

gloups! Pas évident ton truc Eric! J'ai compris t=on raisonnement. Par contre pour le b),qu'en est-il?Merci à Dadou et à Eric!

Meme chose pour a+40.
Tu sais que
a=12q+8
donc
a+40=12q+48= 12q +12*4 = 12*(q+4) + 0

La division de a+40 par 12 donne un quotient de q+4 et un reste nul.

dadou, pouquoi tu passes de a=12q+8 à a+28=12q+36? Comment fais-tu?

ok j'ai compris!! Tu as ajouté de chaque côté!

Je pense que tu as raison dadou, ça me semble logique. Merci encore. Par contre puis-je te poser une autre question car je trouve que tu es très pédagogue!
Je suis en train de chercher le PGCD de 35784 et 5194. Qd je décompose 35784 en facteurs premiers, j'arrive à un moment à 71 que je ne peux plus diviser. Commment dois-je m'y prendre??

Pour le b) (admettons que le 42 soit correct)
tu veux que le quotient de a+x par 42 soit q+1 donc tu dois avoir
a+x = 42 (q+1) +r avec r entier entre 0 et 41 (compris)
De plus,
a=42 q+8 d'où
a+x=42q +8+x

Si l'on compare les deux expressions que l'on a pour a+x on en deduit que
42 (q+1)+r = 42 q +8 +x
(On elimine 42 q) et il reste:
42 +r =8 +x
c'est à dire
x=34+r (r pouvant prendre toutes les valeurs entières entre 0 et 41)
donc les valeurs possibles de x sont
34, 35,36,....,75=34+41

Dadou

71 est un nombre premier tu le laisses comme cela dans ta decomposition.
35784=2^3*3^2*7*71
et
5194=2*7*7*53
donc le pgcd est 2*7=14

Dadou

ok super!! Tu m'as bien guidée! Je te remercie vraiment car grace à tes explications, j'ai compris! merci dadou!

Je dois partir,
Bonne soirée.
Dadou

Je reviens un peu sur ton exercice de départ. compte tenu de la question 2b), je penche plutôt pour 42 partout :
a= 42q + 8,
donc a+28 = 42q + 36, quotient q, reste 36,
et a+40 = 42q + 48 = 42(q+1)+6, quotient q+1, reste 6.
Au b) on cherche quand se fait le passage de q à q+1 pour le quotient :
le plus petit x est tel que a+x=42(q+1) = 42q + 42 = 42q + 8 + 34 = a + 34
le plus grand x est tel que a+x=42(q+1)+41 = 42q + 83 = 42q + 8 + 75 = a + 75
Donc pour x entre 34 et 75, le quotient de a+x par 42 sera q+1 .

Pour le pgcd, tu n'as pas vu l'algorithme d'Euclide ?
le pgcd de 35784 et 5194 est le même que celui de 5194 et du reste de la division de 35784 par 5194, qui est 4620.
On recommence : 4620 et reste de la division de 5194 par 4620, alias 574
et encore : 574 et reste de la division de 4620 par 574 alias 28
et encore : 28 et reste de la division de 574 pas 28 alias 14. Et comme 28 = 2*14, ce pgcd est 14

ok j'ai trouvé merci. mais le ppcm?

Tu peux utiliser ppcm*pgcd=produit des deux nombres de départ

et ppcm=13275864?

tout à fait !