Niveau terminale

asymptote d une fonction

Posté par Julie (invité) 14-09-04 à 17:21

bonjour à tous, je dois dans cet exercice trouver l'équation de l'asymptote oblique et dire sa position par rapport à la courbe de f

1) f(x) = x-2+3/x
2) f(x) = 1/(x²-1) -x

j'ai du mal à voir le rapport avec mon cors où on a écrit comment la trouver, sans exemple c'est assez dur, aidez moi svp

Posté par re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 17:25

Bonjour

Pourrais-tu mettre des parenthéses ou utiliser le latex ? on ne comprend pas trés bien l'expression de tes fonctions

Quoi qu'il en soit , on dit que y=ax+b est asymptote a Cf si il existe une fonction $\lambda$ tel que :
$f(x)=ax+b+\lambda(x)$ avec $\lim_{+\infty} \lambda=0$

Posté par re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 17:26

D'ailleur , je me compléte :
cela marche aussi avec :
$\lim_{-\infty} \lambda=0$

Posté par Julie (invité)re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 17:40

oui alors je réécris mes fonctions avec des parenthèses :

f(x) = x - 2 + (3/x)
et f(x) = 1/(x²-1) - x

ce que tu as écrit c'est ce que j'ai dans le cours, mais je n'arrive pas à l'appliquer en fait .... peux tu m'expliquer Nightmare stp ?

Posté par re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 17:46

Bon bah écoute je te donne l'exemple avec le premier :

$f(x)=x-2+\frac{3}{x}$

Or , $\lim_{x\to \pm\infty} \frac{3}{x}=0$

On en déduis que f s'écrit sous la forme :
$f(x)=x-2+\lambda(x)$ avec $\lim_{\pm\infty} \lambda=0$ donc y=x-2 est asymptote oblique à Cf

essayes de faire de même ac le deuxiéme

Posté par (invité)re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 17:53

dans mon cahier il est dit qu'il faut montrer qu'il existe deux réels a et b tels que la limite en l'infini (+ ou -) de (f(x)-(ax+b) soit égale à 0...
je ne comprends pas bien comment toi tu fais...
dslée de t'embeter avec ça ...

Posté par re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 18:13

Eh bien je fais exactement la même chose , il faut juste faire une petit manipulation mathématique pour revenir a ton cours :

$f(x)=ax+b+\lambda(x)$ avec $\lim_{\infty} \lambda(x)=0$

donc on a : $\lim_{x\to \infty} f(x)=\lim_{x\to \infty} (ax+b+\lambda(x))=\lim_{x\to \infty} (ax+b)+ \lim_{x\to \infty} \lambda(x)$

Il s'ensuit
$\lim_{x\to \infty} f(x)-\lim_{x\to \infty} (ax+b)=\lim_{x\to \infty} \lambda(x)=0$

Or :
$\lim_{x\to \infty} f(x)-\lim_{x\to \infty} (ax+b)=\lim_{x\to \infty} (f(x)-(ax+b))$

Donc il revient donc à démontrer que :
$\lim_{x\to \infty} (f(x)-(ax+b))=0$

Posté par Julie (invité)re : asymptote d une fonction 14-09-04 à 18:19

oki je vais regarder ça merci de ton temps et de tes explications ...

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