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asymptote drs

Posté par (invité) 05-11-03 à 17:29

g besoin d'aide c pour lundi.f definie sur R-{1} par F(x)= 2x+1/x-1prouver
ke x=1 est asymptote vertical a Cf.prouver ke y=2 est asymptote horizontale
a Cf pres de + et - l infini.etudier Cf par rapport a d'

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : asymptote drs 06-11-03 à 09:41

F(x)= (2x+1)/(x-1)

lim(x-> 1-) F(x) = -oo
lim(x-> 1+) F(x) = +oo

Donc la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à Cf
----
F(x)= (2x+1)/(x-1) = 2 +  [3/(x-1)]

lim(x->+/- oo) [3/(x-1)] = 0

-> la drioite d'équation y = 2 est asymptote horizontale à Cf aussi
bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
Soit d' cette asymptote.
----
Position de Cf par rapport à d'

Etudier le signe de f(x) - 2 ->

f(x) - 2 =  3/(x-1)

f(x) - 2 < 0 pour x dans ]-oo ; 1[ -> Cf est en dessous de d'.
f(x) - 2 > 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> Cf est au dessus de d'.
----
Sauf distraction.











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