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asymptote oblique

Posté par
ayoubreda32
08-12-17 à 23:37

bonjour j'ai un petit probléme dans cet exercice quelqu'un peut m'aider!

f(x)=∛(2x²−x₃)
1/ determiner domaine de definition puis calculer limite quand x tend vers -∞
2/determiner l'equation de l'asymptote oblique de (-∞)

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 07:40

Bonjour,

Si la droite d'équation y=mx+p est asymptote à ta courbe en -\infty:

m=\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)}{x}

p=\lim\limits_{x\to-\infty}(f(x)-mx)

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 10:01

m n'est pas difficile à calculer.

p est un peu plus délicat.

Pour information, tu dois tomber sur y=-x+\dfrac{2}{3}

Posté par
mathafou Moderateur
re : asymptote oblique 09-12-17 à 10:37

Bonjour,

en ayant réinventé l'expression de f(x) en \sqrt[3]{2x^2-x^{\red 3}} peut être ...

énoncé mal rédigé :
et c'est plus facile d'écrire (et bien plus clair)
racine cubique de (2x^2 - x^3)
que d'aller chercher au diable vauvert des caractères spéciaux exotiques microscopiques en se trompant de caractère...

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:16

ayoubreda32 @ 08-12-2017 à 23:37

bonjour j'ai un petit probléme dans cet exercice quelqu'un peut m'aider!

f(x)=racine cubique de (2x^2 - x^3)

1/ determiner domaine de definition puis calculer limite quand x tend vers -∞
2/determiner l'equation de l'asymptote oblique de (-∞)

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:19

Oui, alors?

Je suppose que tuas répondu à 1) ?

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:22

oui mais j'ai trouverla limite quend x tend vers -00 =  plus infini . mais pour l'asymptote je dois trouver = a (un nombre)

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:26

Mais applique ce que je t'ai écrit:

En notant m le coefficient directeur de ton asymptote:

   m=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{f(x)}{x}

Il faut calculer cette limite (ce n'est pas insurmontable...)

On verra ensuite pour l'ordonnée à l'origine p

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:30

j'ai trouver racine cubique ((2/x)-1)=racine cubique(-1) !!!!!

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:39

Oui et ça donne -1

Je te rappelle que la fonction racine cubique est définie sur \mathbb{R}

   et donc \sqrt[3]{-1}=-1

Il faut donc maintenant calculer p:

  p=\lim\limits_{x\to -\infty}(f(x)-mx)=\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{2x^2-x^3}+x

C'est un peu plus difficile (il y a une indétermination qu'il faut lever).

  Je te conseille (ce n'est pas obligatoire) de poser x=\dfrac{1}{h} et de lever l'indétermination avec l'expression obtenue en fonction de h lorsque h\to 0^-. Tu vas te retrouver avec un taux de variation en 0 d'une certaine fonction...

Prends ton temps et réfléchis...

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:45

merciiii beaucoup
une question ! vous pouvez me verifier  est-ce que le domaine de definition est ]-infini.0]U[0.2] !

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:54

Pour moi, la fonction racine cubique est définie sur \mathbb{R} tout entier.

Et donc par composition de cette fonction racine cubique avec une fonction polynôme définie sur \mathbb{R}, ta fonction f est définie aussi sur \mathbb{R} tout entier.

Mais il est possible que ton cours t'indique que la fonction racine cubique est définie sur \mathbb{R}^+

Auquel cas, ta fonction est définie pour 2x^2-x^3=x^2(2-x)\geq 0 et le domaine serait alors ]-\infty,2]

Que dit ton cours sur le domaine de définition de la fonction racine cubique?

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 12:59

le cour n'a pas indiquer le domaine de definition sur les racine cubique !

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:03

Bien alors personnellement j'opterais pour ceci:

  

Citation :
la fonction racine cubique est définie sur \mathbb{R} tout entier.

Et donc par composition de cette fonction racine cubique avec une fonction polynôme définie sur \mathbb{R}, ta fonction f est définie aussi sur \mathbb{R} tout entier.


en considérant que la fonction racine cubique est le fonction réciproque de la fonction cube qui détermine une bijection de \mathbb{R} dans \mathbb{R}

A ne pas confondre avec la fonction x\mapsto x^{\frac{1}{3}} qui elle n'est définie que sur \mathbb{R}^+


  

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:07

par exemple si on remple x par 5 .la fonction egale un nombre negatif !
ms si on remplace x par 2 . 1 . -1 .- 5 .la fonction sera toujours positivie

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:11

Oui, je pense qu'on peut raisonnablement dire qu'elle est définie sur \mathbb{R}

Tout dépend de la manière dont on t'a introduit la fonction "racine cubique".

J'ai cru voir passer glapion ou j'ai rêvé ?

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:15

donc on peut dire que le domaine de definition  est R ou ]- infinie . +infini [ !!

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:19

Oui!

Juste un petit complément pour la dérivabilité.

La fonction ravine cubique est dérivable sur \mathbb{R}^*

Ta fonction est donc dérivable pour toute valeur réelle de x pour lesquelles 2x^2-x^3\not=0

Si on faisait une étude de dérivabilité, il faudrait examiner ce qui se passe en 0 et 2

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:26

ouiii car dans la 3eme question ont m'a demander d'etudier la derivabilié de f(x) en 2-  et en 0

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:32

Ah! A la vue de ceci:

    

Citation :
ont m'a demander d'etudier la derivabilié de f(x) en 2-  et en 0


la dérivabilité en "2 moins" me laisse à penser que ton professeur considère que la fonction racine cubique est définie sur \mathbb{R}^+ et donc que ta fonction est définie sur ]-\infty,2]

Les deux interprétations sont possibles... et du coup je ne sais plus trop quoi te répondre pour le domaine de définition; c'est toi qui vois...

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:35

ouii merci beaucoup pour ton aide merci merci

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 13:42

De rien ayoubreda32

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 20:48

j'ai trouvé un probleme lorsque je calcule le derivabilité de f(x) en 2- et 0
je trouve toujours 0/0

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 21:42

Rien d'étonnant! La limite d'un taux de variation est toujours une forme indéterminée du type \dfrac{0}{0}  (j'ai des frissons rien qu'en l'écrivant )

Et étudier la dérivabilité d'une fonction en un point consiste justement à lever cette indétermination: au boulot, lance toi

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 21:47

en fin
j'ai trouve en 2- : -1/0+  = -infinie :une demi tangente
et en 0 : racine cubique de ((2/x)-x) = +inifine : une tangente

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 21:59

En  2^-, d'accord, la limite est -\infty en sorte que tu as une (demi) tangente verticale au point A(2,0) et la fonction n'est donc pas dérivable à gauche de 2

Par contre en 0, il ya un petit problème:

  en 0^-, tu dois trouver -\infty

et en  0^+, tu dois trouver +\infty

Tu as loupé quelque chose: je pense que c'est plutôt \sqrt[3]{\dfrac{2}{x}-1}

et il faut distinguer les cas où x\to 0^- et x\to 0^+

Inutile de te dire que ta fonction n'est pas non plus dérivable en 0 (mais une tangente verticale à l'origine pour la courbe avec un joli point de rebroussement).

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:10

j'ai pas compris
dans la question ils n'ont pas precisé 0- ou 0+  .il y a 0 c'est tout

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:15

voila l'exercice

** image supprimée **

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:17

Précisé ou pas il se trouve que les limites du taux de variation en 0 à gauche et à droite, sont différentes.  C'est à nous de faire la part des choses.

  Si tu veux calculer \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{1}{x}, tu es bien obligé de distinguer les cas x\to 0^- et x\to 0^+

De même pour  \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2}{x}.

De même pour  \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2}{x}-1.

De même pour  \lim\limits_{x\to 0} \sqrt[3]{\dfrac{2}{x}-1}.

Non ?

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:19

Tututt... il est interdit de scanner des énoncés sur l'

Tous les énoncés doivent être recopiés.

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:21

aah ouii c'est vrais
donc au 0- on obtient -infinie
et on 0+ en obtient +infini

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:22

Très juste!

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:23

mercii beaucoup alors mainteneant comment je peux rediger ma reponse !

Posté par
mathafou Moderateur
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:24

mais une fonction est dérivable en x=a ssi (f(a)-f(a+h))/h admet une limite finie quand h tend vers 0
Cours sur les dérivées et la dérivation
c'est différent de "admet une tangente" :

si la tangente en question est verticale, la fonction n'est pas dérivable (la limite est )
et si elle admet deux "demi-tangentes" verticales non plus.

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:28

ouiii donc cette fonction admet deux demi tangente de point A(0.0) au quoi !!

Posté par
mathafou Moderateur
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:32

oui, mais elle n'est ni dérivable en 0 ni dérivable en 2
que ce soit à gauche comme à droite.

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:37

Ça a été dit à 21h59 mathafou

Bon >> ayoubreda32:

un petit cadeau mais attention, si tu as choisi comme domaine de définition ]-\infty,2], il faudra agir en conséquence:

  asymptote oblique

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:39

d'accord . je sais pas comment te remercier .vraiment un grand merci  !

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:41

Encore une fois de rien ayoubreda32

Posté par
ayoubreda32
re : asymptote oblique 09-12-17 à 22:43

mais pouquoi 2/3 !!!

Posté par
lake
re : asymptote oblique 09-12-17 à 23:02

Je croyais que c'était réglé!

on cherche p=\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)+x=\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{2x^2-x^3}+x (voir 12h39)

on pose x=\dfrac{1}{h}

p=\lim\limits_{h\to 0^-}\dfrac{\sqrt[3]{2h-1}+1}{h}

p=\lim\limits_{h\to 0^-}\dfrac{\sqrt[3]{2h-1}-(-1)}{h}

On reconnait le taux de variation de la fonction  g:\,x\mapsto \sqrt[3]{2x-1} en 0:

p=\lim\limits_{h\to 0^-}\dfrac{g(h)-g(0)}{h}=g'(0) car g est dérivable en 0

  g'(x)=\dfrac{2}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2}}

  et p=g'(0)=\dfrac{2}{3}



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