et je dois etudier a derivabilité en 1 et -1 mais je ny arrive pas

Voila ce qui arrive.

On n'apprend plus du tout a trouver les asymptotes mais on se contente de faire vérifier qu'une droite que l'on donne est asymptote à une courbe.

Et l'élève est alors complètement planté si il y a une erreur d'énoncé quelque part.

Je fais comme "dans le temps" (nostalgie)

Je cherche les asymptotes à la courbe représentant f(x) = V(x²-1)+x

... et je montre que la droite proposée par l'énoncé comme asymptote ... n'en est pas une.

----> Il y a une erreur d'énoncé quelque part.

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f(x)= racine(x²-1) +x

f(x)/x = 1 + (1/x).racine(x²-1)

si x > 0: f(x)/x = 1 + racine((x²-1)/x²)

lim(x--> +oo) f(x)/x = 2

lim(x--> +oo) (f(x) - 2x) = lim(x--> +oo) [racine(x²-1) - x] = lim(x--> +oo) [(racine(x²-1) - x)*(racine(x²-1) + x)/(racine(x²-1) + x)]
= lim(x--> +oo) (x²-1-x²)/(racine(x²-1) + x)] = 1/oo = 0

Et donc la droite d'équation y = 2x est asymptote en +oo à la courbe représentant f(x) = V(x²-1)+x
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f(x)/x = 1 + (1/x).racine(x²-1)

si x < 0: f(x)/x = 1 - racine((x²-1)/x²)

lim(x--> -oo) f(x)/x = 0

lim(x--> -oo) (f(x) - 0x) = lim(x--> -oo) [racine(x²-1) +x] =  lim(x--> -oo) [(racine(x²-1) +x)(racine(x²-1) -x)/(racine(x²-1) -x)]
= lim(x--> -oo) [(x²-1-x)/(racine(x²-1) - x)] = -1/oo = 0

Et donc la droite d'équation y = 0 est asymptote en -oo à la courbe représentant f(x) = V(x²-1)+x
-----

Et donc, la courbe représentant f(x)= racine(x²-1) +x a :

- 1 asymptote horizontale en -oo , l'équation de cette asymptote est y = 0
- 1 asymptote oblique en +oo, l'équation de cette asymptote est y = 2x
-----

Je me demande combien de temps il faudra attendre pour revenir à l'enseignement d'antan, c'est à dire pas complètement vidé de toute substance.

La réponse est connue : jamais. Pour le plus grand malheur qu'il soit.

mais sinon quand je calcul la limité que je trouve +linfini cst normal? maintnant pour la dérivabilité en -1 et 1 coment je dois faire ? je sais que df c'est ]-oo ; -1] U[1;+oo[
nsuite je peux dire que cette fonction est derivable sur son ensemble de definition ouvert , elle n'est donc pas derivable en -1 et 1?

f(x) n'est effectivement pas dérivable en x = -1 et en x = 1

oui mais c'est quoi la justification

f(x+h) - f(x) = V((x+h)²-1) + x + h - V(x²-1) - x
f(x+h) - f(x) = V((x+h)²-1) - V(x²-1) + h
f(x+h) - f(x) = (V((x+h)²-1) - V(x²-1))(V((x+h)²-1) + V(x²-1))/(V((x+h)²-1) + V(x²-1)) + h

f(x+h) - f(x) = ((x+h)²-1) - (x²-1))/(V((x+h)²-1) + V(x²-1)) + h

f(x+h) - f(x) = (x²+h²+2hx-1 - x²+1)/(V((x+h)²-1) + V(x²-1)) + h
f(x+h) - f(x) = (h²+2hx)/(V((x+h)²-1) + V(x²-1)) + h
(f(x+h) - f(x))/h = 1 + (h + 2x)/(V((x+h)²-1) + V(x²-1))

lim(h --> 0) [(f(x+h) - f(x))/h] = 1 + 2x/(V(x²-1) + V(x²-1))

lim(h --> 0) [(f(x+h) - f(x))/h] = 1 + x/V(x²-1)

Cette limite n'existe ni en x = -1 ni en x = 1

Et donc f(x) n'est pas dérivable en -1 et n'est pas dérivable en 1

Sauf distraction.