Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. Reprise d'études-Ter Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Reprise d'études-Ter
Partager :

Asymptotes ??

Posté par
fanfan56 08-11-20 à 15:57

Déterminer les asymptotes verticles, non verticales de la fonction.

f(x) = (x²+x+1) +1 -x

dom f   car x²+x+1 >0 (< 0)
Asymptote verticale:

il n'y a pas d'asymptote verticale, la limite ne peut pas avoir une limite infinie en un point.

Asymptote non verticale:

a = lim+f(x)/x = ((x²+x+1)+1-x)/x
= lim+(x² +x)/x-x/x

Est-ce la façon de procéder, je ne suis pas sûre

Mamie

Posté par
fanfan56re : Asymptotes ?? 08-11-20 à 15:58

Au fait Bonjour

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Asymptotes ?? 08-11-20 à 16:24

Bonjour,
Pour faire des limites, sauf exception, on évite d'écrire lim ... = lim ... .
S'il y a une forme indéterminée, on transforme l'expression, ici f(x) de manière à pouvoir conclure.

Posté par
fanfan56re : Asymptotes ?? 11-11-20 à 09:52

BonjourSylvieg

Malgré votre réponse, j'essaie de voir d'après mes cours:

\lim_{-\propto }(\sqrt{x²+x+1} +1-x) = + - =-

\lim_{-\propto }(\sqrt{x²} ) = -

et \lim_{-\propto }(1-x) = lim - (-x)= +

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Asymptotes ?? 11-11-20 à 10:11

Ceci est faux : \lim_{-\propto }(\sqrt{x²} ) = -

Pour la limite en - :
D'après la règle du terme de plus haut degré \lim_{x\rightarrow -\infty } (x^{2}+x+1) = +\infty
Et \lim_{X\rightarrow +\infty } \sqrt{X}= +\infty
Par composition \lim_{x\rightarrow -\infty } \sqrt{x^{2}+x+1} = +\infty

\lim_{x\rightarrow -\infty } (1-x)= +\infty
Par somme \lim_{x\rightarrow -\infty } f(x)= +\infty

Donc pas d'asymptote horizontale en -
Mais il peut y avoir une asymptote oblique en -.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Asymptotes ?? 11-11-20 à 10:14

Chercher la limite du quotient f(x)/x comme évoqué à la fin du message du 8 à 15h57 est utile.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Asymptotes ?? 11-11-20 à 10:44

Regarder ce qui se passe en + est plus facile

Posté par
fanfan56re : Asymptotes ?? 11-11-20 à 12:23

Pas toujours évident pour moi les limites

\lim_{-inf}(\sqrt{x² +x +1} +1 -x) = +inf-inf \\ \\ \lim_{-inf} f(x)/x = \lim_{-inf} (\sqrt{x²+x+1}+1-x)/x \\ \\ = \lim_{-inf}( \sqrt{x²}-x)/x

Vraiment pas sûre, mais je veux bien des explications détaillées

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Asymptotes ?? 11-11-20 à 12:30

Citation :
Pour faire des limites, sauf exception, on évite d'écrire lim ... = lim ... .

Transformer \; \dfrac{f(x)}{x} \; sans écrire des "lim" devant.
Se souvenir que si \; x < 0 \; alors \; (x2) = -x .

Posté par
fanfan56re : Asymptotes ?? 11-11-20 à 14:11

lim-(x²-x/x   = -x-x/x  = -2x/x = -2??

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Asymptotes ?? 11-11-20 à 15:51

Transformer signifie écrire des égalités pour aboutir à une expression où il n'y a plus de forme indéterminée.
Ça ne signifie pas enlever ce qui gêne.
Pour x non nul \; f(x)/x = (1/x)(x2+x+1) +(1/x) - 1 = -(1/x2)(x2+x+1) + (1/x) - 1

f(x)/x = -( ........../.... ) + (1/x) - 1
Transformer encore ce qui est sous pour pouvoir en trouver la limite.
Puis détailler la limite de chaque partie. Puis conclure.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !