Bonjour !
je cherche la solution à ces deux exercices mais je ne la trouve pas.
Merci de m'aider

1er Exercice :

Soit a, b, c     3 nombres réels

On pose x = 3/2a + b+ c
        y = 2a + b + 2c
        z = 2a + 2b + c

Montrer que si a² = 2bc alors x² = yz/2

Exercice 2:
a,b,c     3 nombres réels non nuls
On pose x = b/c + c/b
        y = c/a + a/c
        z = a/b + b/a

Demontrer que la valeur x² + y² +z² - xyz ne dépend pas de a, b, c.

Merci beaucoup d'avance
Amélie



*** message déplacé ***

C'est plus facile à montrer dans l'autre sens.

x² = (9/4)a² + b² + c² + 3ab + 3ac + 2bc
yz = (2a + b + 2c).(2a + 2b + c)
yz = 4a² + 4ab + 2ac + 2ab + 2b² + bc + 4ac + 4bc + 2c²
yz = 4a² + 2b² + 2c² + 6ab + 6ac + 5bc

x²=yz/2 si
(9/4)a² + b² + c² + 3ab + 3ac + 2bc = 2a² + b² + c² + 3ab + 3ac + (5/2)bc
(1/4)a² = (5/2)bc - 2bc
(1/4)a² = (1/2)bc
a² = 2bc
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x² = (b²/c²) + (c²/b²) + 2(b/c)(c/b)
x² = (b²/c²) + (c²/b²) + 2

de la même manière:
y² = (c²/a²) + (a²/c²) + 2
z² = (a²/b²) + (b²/a²) + 2

x²+y²+z² = (b²/c²) + (c²/b²) + (c²/a²) + (a²/c²) + (a²/b²) + (b²/a²) + 6
x²+y²+z² = (a²b^4 + a²c^4)/(a²b²c²) + (b²c^4 + b²a^4)/(a²b²c²) + (c²a^4 + c²b^4)/(a²b²c²) + 6a²b²c²/(a²b²c²)
x²+y²+z² = (a²b^4 + a²c^4 + b²c^4 + b²a^4+c²a^4 + c²b^4 + 6a²b²c²)/(a²b²c²)

xyz = (b/c + c/b).(c/a + a/c).(a/b + b/a)
xyz = ((b²+c²)/bc).((c²+a²)/ac)((a²+b²)/ab)
xyz = (b²+c²)(c²+a²)(a²+b²)/(a²b²c²)
xyz = (b²c²+a²b²+c^4+a²c²)(a²+b²)/(a²b²c²)
xyz = (a²b²c²+a^4b²+a²c^4+a^4c²+b^4c²+a2b^4+b²c^4+a²b²c²)/(a²b²c²)

x²+y²+z²-xyz = (a²b^4 + a²c^4 + b²c^4 + b²a^4+c²a^4 + c²b^4 + 6a²b²c²- a²b²c²-a^4b²-a²c^4-a^4c²-b^4c²-a2b^4-b²c^4-a²b²c²)/(a²b²c²)
x²+y²+z²-xyz = (4a²b²c²)/(a²b²c²)
x²+y²+z²-xyz = 4 et donc indépendant de a, b et c.
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Sauf distraction.