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au secours dm pour demain , svp , besoin d aide urgent
pour tout réel x , on a 1+x inférieur ou égal a e^x
demontrer que pour tout réel x inférieur a 1 que :
e^x est inférieur ou égal à (1/(1-x))
nb: e^x est égal a exponentielle de x
sujet entier posté ici...
Tu as bien:
qq soit x : 1+x<=exp(x) , le signe <= veut dire inférieur ou égal.
donc si tu change x par -x l'inégalité reste valable et tu as en
remplaçant x par -x:
1-x<=exp(-x)
la fonction inverse étant décroissante, en passant aux inverses tu as
:
1/exp(-x)<= 1/(1-x)
ou encore : exp(x) <= 1/(1-x) ; car 1/exp(-x)= exp(x)
tu as qq soit x : 1+x<=exp(x) ; le signe <= veut dire inférieur
ou égale.
en particulier tu peux remplacer x par -x dans l'inégalité et tu
obtiens:
1-x<=exp(-x)
la fonction inverse (y=1/x) étant décroissante, si tu prends l'inverse
de chaque membre tu obtiens:
1/exp(-x)<=1/(1-x); car le fonction inverse est décroissante.
Maintenant si tu remplace 1/exp(-x) = exp(x)
tu obtiens:
exp(x) <= 1/(1-x)
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