Il y a aussi un autre exercice pour mon DM, tout aussi dur lui aussi hélas (pfff), voici l'énoncé:

1)Montrer qu'il existe une fonction f de ]0;+[ dans R définie par :

    f(x)= (e-t²)/t.dt  (avec x² en haut de l'intégrale, et x en bas)

2) De l'égalité f(x)=(e-t²)/t.dt - (e-t²)/t.dt   (sur la première barre: x² en haut, 1 en bas, et sur la deuxième barre, x en haut et 1 en bas), déduire que f est dérivable.
Montrer qu'il existe un et un seul réel A strictement positif tel que f'(A)=0. Donner l'expression exacte et une valeur approchée à 10^-2 près de A.

3) Dresser le tableau de variation de f.

4)Montrer que, pour tout réel x>0, f(x) est compris entre e^-x[sup]2[/sup](1/t).dt  et  e^-x[sup]4[/sup](1/t).dt . (avec x² en haut des 2 barres, et x en bas).

La limite de f(x) lorsque x tend vers 0 existe-t-elle?