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Niveau seconde
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Avec et sans repère

Posté par
flora24
31-10-18 à 14:45

Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait.

Soit ABCD un carré.Les points U,V,S etT appartiennent aux côtés (AB), (BC), (CD)et (DA)et AU=BV=CS=DT.

1)Justifier que (A,B,D) est repère orthornomé.

2)on suppose dans cette question que AU=1/4 AB.
Lire les coordonnée de U,V,S et T puis démontrer que UVST est un carré.

3)Reprendre la question 2 avec U quelconque sur (AB).
On note x l'abscisse de U.

4)Démontrer que UVST est un carré sans utiliser de coordonnées.

Pour la question 1,je vois comment démontrer que (A,B,D) est repère orthornomé.


Merci d'avance.

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 31-10-18 à 17:58

Bonsoir

Que proposez-vous ?

A(0,0) B(1,0) D(0,1)

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 01-11-18 à 13:48

Bonjour, voilà ce que j'ai fait.

1)DB²=AB²+AD²

DB=√(0-1)²+(1-0)²
       =√1+1=√2

AB=√(0-1)²+(0-0)²
       =√1+0=√1

AD=√(0-0)²+(0-1)²
        =√0+1=√1

√1+√1=√2

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 01-11-18 à 17:16

Bonjour y 'a t'il des erreurs ?.

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 01-11-18 à 17:21

pourquoi calculez-vous des distances?

vous avez un carré  donc (AB) et (AD) sont perpendiculaires

vous avez aussi AB=AD=1   c'est un losange  

d'où repère orthonormé

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 02-11-18 à 16:43

Ha oui, je me suis trompé.Si j'écrit que le repère (A, B, D) est un repère orthonormé car il est défini par 3 points A,B,D formant un triangle rectangle isocèle de sommet A.
AD=AB et AD est perpendiculaire à AB.
Donc c'est bon .J'ai réflechi pour la question 2 mais le problème c'est que les diogonales n'ont pas les même milieu.Pourtant il affirme que c'est un carré.Pouvez-vous vérifier mon calculs.

U (1/4;0),V (1;1/4),S (3/4;1),T (0;3/4)

Soit A milieu (VS)

Xa=XS+XV/2=1+0,75/2=1,75/2=0,875
YA=YS+YV/2=0,25+1/2=1,25/2=0,625

Donc A (0,875;0,625)ou(7/8;5/8)

Soit B milieu  (UT)

XB=XU+XT/2=0,25+0/2=0,125
YB=YU+YT/2=0+0,75/2=0,375

Donc B (0,125;0,375)ou (1/8;3/8)

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 02-11-18 à 17:39

il faut garder une figure sous les yeux

vous auriez vu que vous avez calculé les coordonnées du milieu de 2 côtés opposés

les diagonales sont [TS] et [SU] et I \left(\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)

attention à l'écriture en ligne  il manque des parenthèses

évitez aussi les homonymies  A et B étaient déjà définis

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 03-11-18 à 13:15

Je comprend pourquoi mes calculs étaient faux.

TV=XT+XV=(0+1)/2=0,5
      =YT+YS=(0,75+0,25)/2=0,5
Les coordonnée du milieu de TV sont (0,5;0,5)

SU=XS+XU=(0,75+0,25)/2=0,5
       =YS+YU=(0+1)/2=0,5
Les coordonnée du milieu de SU sont (0,5;0,5)

Donc les diagonales  (TV)et (SU) ont le même milieu.Donc UVST est un parrallélogramme.

        

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 03-11-18 à 13:26

Aprés il faut donc que je démontre que UVST est un losange .

SV=√(XS-XV)²+(YS-YV)²
       =√(0.75+1)²+(1,+0,25)²
       =√(3,0625  +1,5625)=√4,625
ST=√(XV-XS)²+(YV-YS)²
       =√(0,75+1)²+(0+0,75)²
        =√(3,0625+0,5625)=√3,625

Le problème c'est que SV n'est pas égale à ST.J'ai essayé tout les combinaisons pourtant.

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 03-11-18 à 14:30

pourquoi ne pas garder les fractions  et pourquoi certains - se transforment-ils en Avec et sans repère" alt="+Avec et sans repère" class="tex" />

ST^2=\dfrac{1}{4}^2+\dfrac{3}{4}^2=\dfrac{5}{8}

UT^2=\dfrac{1}{4}^2+\dfrac{3}{4}^2=\dfrac{5}{8}

c'est un losange

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 04-11-18 à 12:52

Merci de me le faire remarque ,j'ai mis un +au lieu - .Si vous n'étiez pas là ,j'aurais raté l'exercice à cause d'une petite erreur.Puis après,j'ai fait ça.

TV=√(0-1)²+(3/4-1/4)²
      =√(1+1/4)
       =√5/4

TV²=5/4,
ST²=(10/16)
SV²=(10/16)

TV²=ST²+SV² donc d'aprés la réciproque du théoréme de pythagore:le triangle TVS est rectangle en V.

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 04-11-18 à 13:01

Oui

vous pouvez simplifier \dfrac{10}{16}=\dfrac{ 5}{8}

comme j'ai écrit plus haut

conclusion c'est un carré

Vous refaites exactement la même chose avec x au lieu d'un quart.
Il y aura des simplifications en moins.


Que proposez-vous pour la question 4 ?

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 04-11-18 à 15:16

J'y ai réflechi mais je ne vois pas comment faire sans coordonnée .

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 04-11-18 à 15:23

les quatre triangles sont isométriques

même valeur de l'angle compris entre deux côtés de même mesure

donc  UV=VS=ST=TU

on en déduit parallélogramme ou directement losange

puis les diagonales sont de même mesure donc rectangle

Posté par
flora24
re : Avec et sans repère 05-11-18 à 20:33

Je vous remercie infiniment pour votre aide.Grâce à vous, je saurais refaire un exercice similaire .

Posté par
hekla
re : Avec et sans repère 06-11-18 à 11:59

c'est très bien

de rien



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