Bonsoir

Que proposez-vous ?

A(0,0) B(1,0) D(0,1)

Bonjour, voilà ce que j'ai fait.

1)DB²=AB²+AD²

DB=√(0-1)²+(1-0)²
       =√1+1=√2

AB=√(0-1)²+(0-0)²
       =√1+0=√1

AD=√(0-0)²+(0-1)²
        =√0+1=√1

√1+√1=√2

Bonjour y 'a t'il des erreurs ?.

pourquoi calculez-vous des distances?

vous avez un carré  donc (AB) et (AD) sont perpendiculaires

vous avez aussi AB=AD=1   c'est un losange  

d'où repère orthonormé

Ha oui, je me suis trompé.Si j'écrit que le repère (A, B, D) est un repère orthonormé car il est défini par 3 points A,B,D formant un triangle rectangle isocèle de sommet A.
AD=AB et AD est perpendiculaire à AB.
Donc c'est bon .J'ai réflechi pour la question 2 mais le problème c'est que les diogonales n'ont pas les même milieu.Pourtant il affirme que c'est un carré.Pouvez-vous vérifier mon calculs.

U (1/4;0),V (1;1/4),S (3/4;1),T (0;3/4)

Soit A milieu (VS)

Xa=XS+XV/2=1+0,75/2=1,75/2=0,875
YA=YS+YV/2=0,25+1/2=1,25/2=0,625

Donc A (0,875;0,625)ou(7/8;5/8)

Soit B milieu  (UT)

XB=XU+XT/2=0,25+0/2=0,125
YB=YU+YT/2=0+0,75/2=0,375

Donc B (0,125;0,375)ou (1/8;3/8)

il faut garder une figure sous les yeux

vous auriez vu que vous avez calculé les coordonnées du milieu de 2 côtés opposés

les diagonales sont [TS] et [SU] et I

attention à l'écriture en ligne  il manque des parenthèses

évitez aussi les homonymies  A et B étaient déjà définis

Je comprend pourquoi mes calculs étaient faux.

TV=XT+XV=(0+1)/2=0,5
      =YT+YS=(0,75+0,25)/2=0,5
Les coordonnée du milieu de TV sont (0,5;0,5)

SU=XS+XU=(0,75+0,25)/2=0,5
       =YS+YU=(0+1)/2=0,5
Les coordonnée du milieu de SU sont (0,5;0,5)

Donc les diagonales  (TV)et (SU) ont le même milieu.Donc UVST est un parrallélogramme.

        

Aprés il faut donc que je démontre que UVST est un losange .

SV=√(XS-XV)²+(YS-YV)²
       =√(0.75+1)²+(1,+0,25)²
       =√(3,0625  +1,5625)=√4,625
ST=√(XV-XS)²+(YV-YS)²
       =√(0,75+1)²+(0+0,75)²
        =√(3,0625+0,5625)=√3,625

Le problème c'est que SV n'est pas égale à ST.J'ai essayé tout les combinaisons pourtant.

pourquoi ne pas garder les fractions  et pourquoi certains se transforment-ils en " alt="+" class="tex" />





c'est un losange

Merci de me le faire remarque ,j'ai mis un +au lieu - .Si vous n'étiez pas là ,j'aurais raté l'exercice à cause d'une petite erreur.Puis après,j'ai fait ça.

TV=√(0-1)²+(3/4-1/4)²
      =√(1+1/4)
       =√5/4

TV²=5/4,
ST²=(10/16)
SV²=(10/16)

TV²=ST²+SV² donc d'aprés la réciproque du théoréme de pythagore:le triangle TVS est rectangle en V.

Oui

vous pouvez simplifier

comme j'ai écrit plus haut

conclusion c'est un carré

Vous refaites exactement la même chose avec x au lieu d'un quart.
Il y aura des simplifications en moins.


Que proposez-vous pour la question 4 ?

J'y ai réflechi mais je ne vois pas comment faire sans coordonnée .

les quatre triangles sont isométriques

même valeur de l'angle compris entre deux côtés de même mesure

donc  UV=VS=ST=TU

on en déduit parallélogramme ou directement losange

puis les diagonales sont de même mesure donc rectangle

Je vous remercie infiniment pour votre aide.Grâce à vous, je saurais refaire un exercice similaire .

c'est très bien

de rien