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Niveau seconde
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Avec l'orthocentre d'un triangle..

Posté par
cerisette
05-03-08 à 23:03

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice et j'espere que quelqu'un pourra m'aider !
Le texte: H est l'orthocentre d'un triangle ABC quelconque.
[AA'], [BB'], [CC'] sont les hauteurs de ce traingle.

Les questions : 1a)Démontrer que les triangles HA'B' et HAB sont de meme forme, ainsi que les triangles HB'C' et HBC.
b) En déduire que : HA * HA' = HB * HB' = HC* HC'.
En espérant que quelqu'un puisse me mettre sur la voie! merci

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 09:45

Salut,

Tu veux que je te dessine avant de commencer? Pour qu'on travaille mieux?

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 09:46

Bonjour,
Trace le cercle de diamétre le segment [BC] il passe passe A' et B' (angles droits en A' et B') donc les angles B'C'C et B'BC sont égaux (ils interceptent le même arc) de même pour les angles C'CB et C'B'B. Quant aux angles de sommet H ils sont opposés par le sommet et donc aussi égaux.
Les triangles HBC et HB'C' sont semblables (c-à-d de même forme)

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 09:48

Bonjour deormelles,

Ne vous inquiétez pas je vais mieux expliquer

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 09:52

Voici ta figure je pense

Avec l\'orthocentre d\'un triangle..

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 09:55

C'est gentilMontereau de faire une figure ce que je ne peux pas faire (pas le logiciel) il faut y ajouter le demi-cercle de diamètre [BC] pour que l'on voie qu'il passe par les pieds des hauteurs.

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 09:57

Merci.

Euh en fait pas besoin de beaucoup de logiciel je pense, je fais sur Paint

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:01

Pour le demi-cercle je n'arrive pas malheureusement.

Mais je pense qu'il faut ajouter la propo=riété à votre rédaction,

> Si les deux triangles ont 2 angles en commun, ils sont de même forme.

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:03

Pour faire une figure plus exacte trace d'abord un cercle et marque un diamètre que tu nommes BC et deux autres points du cercle que tu nommes B' et C' tu traces ensuite BC' et CB' qui se coupent en A tu as ainsi ton triangle et les pieds des hauteurs (ceci pour résoudre le problème de tracer des perpendiculaires).

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:06

Exact : deux angles égaux suffisent. Notre "cliente" cerisette nous a abandonnés...

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:07

Citation :
2 autres points du cercle que tu nommes B' et C'


Ce sont pas les pieds des hauteurs? Mais alors avant il faut marquer A non?

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:11

Justement non; c'est tout l'intérêt de cette construction d'éviter d'avoir à tracer les hauteurs à partir des côtés. On fait l'inverse on trace des droites qui deviendront automatiquement les hauteurs lorsque l'on aura nommer A l'intersection de BC' et CB'. Essaie et tu verras que cela marche très bien.

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:18

Ok j'essaie de dessiner

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:25

Je cherche mon erreur ici

Avec l\'orthocentre d\'un triangle..

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:27

Tu as pris tes points B' et B' trop prés de BC ton point A va sortir de la feuille !!
A n'est pas l'intersection de CC' et BB' (ça c'est H) mais celle de BC' et CB'

Posté par
Montereau
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 10:34

Je pense que c'est bon

Avec l\'orthocentre d\'un triangle..

Posté par
dormelles
re : Avec l'orthocentre d'un triangle.. 06-03-08 à 11:35

Oui mais il fauten plus construire l'intersection de BB' et CC' qui est H. Dans ton dessin H est extérieur au triangle car l'angle A est obtus. Tu peux échanger les noms des points B' et C' alors cela échangera le rôle de A et H.



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