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Bac C Strasbourg 1978, intégration et somme
Bonjour/Bonsoir,
J'aimerais solliciter votre aide sur la dernière question de l'exercice 2 du Bac C 1978 de l'académie de Strasbourg sur lequel je suis tombé un peu par hasard.
1. Justifier l'existence de l'intégrale que l'on appellera I.
Pour ça, aucun souci : intégration de fonction continue sur un segment.
2. Calculer I.
Toujours aucun souci, on trouve par intégration par parties.
3. Soit un entier naturel non nul, on pose :
Sn =
Justifier l'existence d'une limite quand n tend vers l'infini. Préciser cette limite.
L'existence de la limite ne pose pas de souci avec le critère de d'Alembert, mais pour la calculer, je sèche complètement. S'il faut relier la somme à l'intégrale précédente, j'ai du mal à voir comment relier les deux...
Si vous avez des idées, je suis preneur.
Merci. 
Bonsoir,
Je suppose à l'instinct que cette limite vaut 0 par la somme de Riemann des 1/n^2, mais comment le prouver ? Faut il réellement calculer la valeur de la somme puis faire tendre n vers l'infini ? Ou est-ce que la solution est beaucoup plus simple ?
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