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Niveau terminale
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Barrycentre

Posté par
ASC
22-11-23 à 22:50

      Bonjour
j'ai besoin d'aide sur ce sujet s'il-vous-plaît
   Soit A, B, C trois points non alignés et ?, ?, ? trois nombres réels tels que : alpha + beta + gamma =0

On désigne par G le barycentre des points pondérés

(?, ?), (?, ?) et (C, ?).

1. Démontrer que si beta + gamma = 0 alors G appartient à la droite parallèle à (BC) passant par A.

2. Soit a un nombre réel non nul. Démontrer que beta et Y varient de telle sorte que si beta + gamma = a alors G décrit une droite parallèle à (BC).
Surtout cette deuxième question

Posté par
hekla
re : Barry centre 22-11-23 à 22:56

Bonsoir

Erreurs de texte
si \alpha+\beta+\gamma=0 Il n'y a pas de barycentre du système \{(A, \alpha), (B,\ \beta),\ (C,\ \gamma)\}

Qu'est Y ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barry centre 23-11-23 à 08:20

Bonjour,
@ASC,
Après correction des coquilles, qu'as-tu fait pour le 1) ?

Posté par
ASC
re : Barry centre 23-11-23 à 10:34

Désolé c'est Une erreur de ma part


   Soit A, B, C trois points non alignés et α, β, γ trois nombres réels tels que : alpha + beta + gamma est différent de 0

On désigne par G le barycentre des points pondérés

(Α, α), (Β, β) et (C, γ).

1. Démontrer que si beta + gamma = 0 alors G appartient à la droite parallèle à (BC) passant par A.

2. Soit a un nombre réel non nul. Démontrer que beta et gamma  varient de telle sorte que si beta + gamma = a. alors G décrit une droite parallèle à (BC).

Posté par
hekla
re : Barry centre 23-11-23 à 10:48

Que proposez-vous pour la question 1 ?

Question 2 : le barycentre de 3 points ne change pas si l'on remplace
deux de ses points par leur barycentre affecté de la somme de leur coefficient.

Posté par
ASC
re : Barry centre 23-11-23 à 11:09

Pour 1
GA+GB+GC=0
Avec +=0  =-
On remplace
GA+CB=0
AG=CB

Pour 2 question j'ai eu :
Posons que (H,+) donc
On a (H,a)
Finalement
AG=a/(+a) AH
C'est ce que j'ai fait

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Barrycentre 23-11-23 à 11:25

Bonjour ASC,
ton profil indique "Niveau d'études : Licence Maths 1e ann Bachelor" alors pourquoi postes-tu en "Terminale" ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
hekla
re : Barrycentre 23-11-23 à 11:33

Pour la question 1 oui, mais il faudrait un peu plus détailler.

G barycentre

\alpha\vec{GA}+\beta \vec{GB}+\gamma\vec{GC}=\vec{0}

\beta+\gamma=0 donc \gamma=-\beta

c'est ce que vous avez pris,  puisque vous gardez \beta

\alpha\vec{GA}+\beta \vec{GB}-\beta\vec{GC}=\vec{0}

\alpha\vec{GA}+\beta\left( \vec{GB}-\vec{GC}\right)=\vec{0} + la suite

Question 2

Vous ne faites pas la présentation de H.

H barycentre de (B,\ \beta) \quad (C,\ \gamma)

Il est tel que  \vec{HC}= ou \vec{HB}= à écrire en fonction de \vec{BC}

\alpha\vec{GA}+a \vec{GH}=\vec{0}

Faire apparaître \vec{AG} et \vec{BC}  colinéaires

Posté par
ASC
re : Barrycentre 23-11-23 à 12:53

Merci

Posté par
hekla
re : Barrycentre 23-11-23 à 13:00

De rien, mais si vous avez des questions n'hésitez pas.



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