1.a.
ona

ainsi tu peux placer les points I,J et G₁
pour le b egalement il suffit d'utiliser Chasles

Bonjour,

Merci de respecter les règles du forum.
Recopie ton énoncé.
Tu peux juste joindre un scan de la figure.

Nicolas

Voila l'exercice:



On considère Le tétraèdre ABCD, on note I le milieu du segment [AB] et J celui de [CD].







1.a Soit G₁ le barycentre du système de points pondérés :

{ (A;1 ) , (B;1) , (C;-1), (D;1) }   Exprimer.....>>Merci ,déja repondu au-dessus :d

b.Soit G₂ le barycentre du système de points pondérés :

{ (A;1 ) , (B;1) , (D;2) }
Démontrez que G₂ est le milieu de [ID]
Placez - le.

c.Démontrez que IG₁ DJ est un parallélogramme.
En déduire la position de G₂ par rapport aux points G₁ et J

2. Soit m un réel. On note Gm le barycentre du systéme de points pondérés:

{ (A;1 ) , (B;1) , (C;m-2), (D;m) }

a.Précisez l'ensemble E des valeurs m pour lesquelles le barycentre G_m existe.
Dans les questions qui suivent,on suppose que le réél m appartient à l'ensemble E.

b.Démontrer que G_m appartient au plan (ICD)

c.Démontrer que le vecteur m Vecteur JG_m  est constant.

d. En déduire l'ensemble F des points G_m lorsque m décrit l'ensemble E

svp

1.b.
G2 = Barycentre (A,1 B,1) D,2
G2 = Barycentre I,2 D,2
G2 = milieu [ID]

1.c.
milieu [G1J]
= Barycentre G1,2 J,2
= Barycentre (A,1 B,1 C,-1, D,1) (C,1 D,1)
= Barycentre A,1 B,1 D,2
= Barycentre (A,1 B,1) D,2
= Barycentre I,2 D,2
= milieu [ID]
Donc IG1DJ est un parallélogramme.