bonjour,
indications...
1)Soit O un point situé à l'intérieur d'un triangle ABC
Démontrer que O est le barycentre de A , B , C affectés de coefficient strictememt positifs.

2) Soit O le barycentre de (A;a)(B;b)(C;c) où a,b,c sont trois réels positifs ou nuls.Etablir que G est situé à l'intérieur ou sur un coté du triangle ABC.

Bonjour
D'abord, le barycentre de {(A,a), (B,b), (C,c)} existe ssi a+b+c0
Supposons de plus que a+b0 (sinon, on prend b+c ou c+a)
et soit D le barycentre de {(A,a), (B,b)} ; D(AB).
D[AB] ssi ab>0 (a et b de même signe) sinon, D se trouve ...
Le point O est le barycentre de {(A,a), (B,b), (C,c)} ou bien de {(D,a+b),(C,c)}
Même raisonnement ...

1)Dans mon exerice, O est le barycentre de (A,4) (B,1) et (C,1) et 4 et 1 sont positifs.
Pour la 2) je ne vois pas trop comment faire...

Alors j'ai fait: O barycentre de (A,4) (B,1) (C,1) avec a+b+c non nuls.
Soit I le barycentre de (B,1) (C,1) car b+c non nuls.
Donc O est le barycentre de (A,4) (I,2) et I appartient à [BC] car b+c>0
Ensuite?

O appartient à [AI] car 4+2>0 donc O est situé dans le triangle ABC c'est ca?

ah d'accord. Je te remercie beaucoup! Bonne fin d'apres-midi!