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barycentre

Posté par benJ (invité) 13-04-05 à 12:59

bonjour tout le monde !! si il y a des personnes qui veulent m'aider et me donner des pistes, merci !

Alors : ABCDA'B'C'D' est un cube tel que vecteur AA'=vecteur BB'= vecteur CC'= vecteur DD'.
Soit m un réel et Gm le barycentre du système de points pondérés : (C';4m),(D';m),(B';m),(B,6-6m).
On note I le centre de la face A'B'C'D'.

1) Justifier l'existence du point Gm.

2)En faisant apparaître Gm comme barycentre des points C',I et B, montrer que Gm appartient au plan (A'C'B')

3) Soit K le barycentre du système (C';4),(D';1),(B';1)

   a) montrer que K appartient à (A'C') et construire le point K.
   b) montrer que Gm est barycentre des points K et B.

4) a) Quel est l'ensemble des point Gm lorsque m décrit
   b) Quelle condition faut-il ajouter sur le paramètre m pour que l'ensemble des points Gm soit le segment [K,B]?


voilà et merci de votre aide !

Posté par benJ (invité)re : barycentre 13-04-05 à 15:16

svp aidez moi

Posté par benJ (invité)re : barycentre 13-04-05 à 17:04

j'ai vraiment besoin d'aide !!

Posté par benJ (invité)re : barycentre 13-04-05 à 17:57

bon j'ai réussi la 1ère question !! mais besoin d'aide pour la suite svp

Posté par dolphie (invité)re : barycentre 13-04-05 à 19:27

Salut,

2. I est le milieu de [B'D'], donc I = bary{(B',m),(D',m)}.
En utilisant le théorème des barycentres partiels, on obtient:
Gm = bary{(C',4m),(I,2m),(B,6-6m)}

3. a)K = bary{(C',4),(B',1),(D',1)}; en utilisant le théorème des barycentres partiels, on a:
K = bary{(C',4),(I,2)}
Donc K,I et C' sont alignés. Donc K appartient à la droite (IC').
A,I et C étant alignés, on en déduit que K appartient à (A'C').

b)
K = bary{(C',4),(B',1),(D',1)}=bary{(C',4m),(B',m),(D'm)}
et toujours le même théorème qu'aux questions précédentes:
Gm = bary{K(4m+m+m),(B,6-6m)};
Gm = bary{K(6m),(B,6-6m)}
Gm = bary{K(m),(B,1-m)}

Posté par dolphie (invité)re : barycentre 13-04-05 à 19:31

4.a) On en déduit que quand m décrit l'ensemble des réels, Gm est la droite (BK).

b)d'après ce qui précède on a l'égalité vectorielle:
m\vec{G_mK}+(1-m)\vec{G_mB}=\vec{0}
soit encore:
m\vec{G_mK}=(m-1)\vec{G_mB}
Gm est sur le segment [BK] équivaut à m et m-1 sont de signe contraires.
Autrement dit m(m-1) \ge 0.
cad: 0 \ge m \ge 1(inégalité stricte si on souhait le segment ouvert en b et K)

Posté par benJ (invité)re : barycentre 13-04-05 à 20:18

merci beaucoup mais pour la 4a comment le prouver ?? merci

Posté par dolphie (invité)re : barycentre 13-04-05 à 20:30

lé"galité vectorielle si tu veux,

en qq sorte, les vecteurs \vec{GK} et \vec{GB} sont colinéaires, donc les droites (GK) et (GB) sont confondus...les points G, B et K sont alignés.

Posté par benJ (invité)re : barycentre 13-04-05 à 20:43

a oki merci beaucoup !! je travail dessus dc il ce peut que je pose encore des questions plus tard

Posté par alexou (invité)re : barycentre 18-04-05 à 13:05

quelqu'un pourrait me développer tout cela !! svp (pour ma propore compréhension !!) merci d'avance

Posté par alexou (invité)re : barycentre 18-04-05 à 22:18

svp est-ce possible ?

Posté par alexou (invité)re : barycentre 18-04-05 à 23:46

me fo vraiment de laide svp



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