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barycentre
bonjour tout le monde !! si il y a des personnes qui veulent m'aider et me donner des pistes, merci !
Alors : ABCDA'B'C'D' est un cube tel que vecteur AA'=vecteur BB'= vecteur CC'= vecteur DD'.
Soit m un réel et Gm le barycentre du système de points pondérés : (C';4m),(D';m),(B';m),(B,6-6m).
On note I le centre de la face A'B'C'D'.
1) Justifier l'existence du point Gm.
2)En faisant apparaître Gm comme barycentre des points C',I et B, montrer que Gm appartient au plan (A'C'B')
3) Soit K le barycentre du système (C';4),(D';1),(B';1)
a) montrer que K appartient à (A'C') et construire le point K.
b) montrer que Gm est barycentre des points K et B.
4) a) Quel est l'ensemble des point Gm lorsque m décrit 
b) Quelle condition faut-il ajouter sur le paramètre m pour que l'ensemble des points Gm soit le segment [K,B]?
voilà et merci de votre aide !
bon j'ai réussi la 1ère question !! mais besoin d'aide pour la suite svp
Salut,
2. I est le milieu de [B'D'], donc I = bary{(B',m),(D',m)}.
En utilisant le théorème des barycentres partiels, on obtient:
Gm = bary{(C',4m),(I,2m),(B,6-6m)}
3. a)K = bary{(C',4),(B',1),(D',1)}; en utilisant le théorème des barycentres partiels, on a:
K = bary{(C',4),(I,2)}
Donc K,I et C' sont alignés. Donc K appartient à la droite (IC').
A,I et C étant alignés, on en déduit que K appartient à (A'C').
b)
K = bary{(C',4),(B',1),(D',1)}=bary{(C',4m),(B',m),(D'm)}
et toujours le même théorème qu'aux questions précédentes:
Gm = bary{K(4m+m+m),(B,6-6m)};
Gm = bary{K(6m),(B,6-6m)}
Gm = bary{K(m),(B,1-m)}
4.a) On en déduit que quand m décrit l'ensemble des réels, Gm est la droite (BK).
b)d'après ce qui précède on a l'égalité vectorielle:
soit encore:
Gm est sur le segment [BK] équivaut à m et m-1 sont de signe contraires.
Autrement dit .
cad: (inégalité stricte si on souhait le segment ouvert en b et K)
lé"galité vectorielle si tu veux,
en qq sorte, les vecteurs et
sont colinéaires, donc les droites (GK) et (GB) sont confondus...les points G, B et K sont alignés.
a oki merci beaucoup !! je travail dessus dc il ce peut que je pose encore des questions plus tard 
quelqu'un pourrait me développer tout cela !! svp (pour ma propore compréhension !!) merci d'avance
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