Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Barycentre

Posté par Elodie8 (invité) 02-03-06 à 17:05

Bonjour, je bloque sur un exercice, voici l'énoncé:

On considère le tétraèdre ABCD; on note I le milieu du segment [AB] et J celui de [CD].
Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés (A;1), (B;1), (C;m-2), (D;m).
a) Préciser l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe.

Moi je pense que E correspond à l'ensemble des nombres réels, mais cela serait trop simple!
Merci de m'aider! Biz!

Posté par
Nofutur2
re : Barycentre 02-03-06 à 17:27

Il faut que la somme des coefficients soit différent de 0.
Donc 1+1+m-2+m 0, soit
m 0

Posté par
geo3
re : Barycentre 02-03-06 à 17:31

Bonjour
I est le barycentre des points pondérés (A;1), (B;1)
Si Gm est le barycentre du système de points pondérés (A;1), (B;1), (C;m-2), (D;m) alors Gm est aussi le barycentre du système de points pondérés (I;2), (C;m-2), (D;m).(théor. du barycentre partiel ou associativité du barycentre).
*
Soit K  le barycentre du système de points pondérés (I;2), (C;m-2)
*
Alors Gm est le barycentre du système de points pondérés  (K;2+m-2), (D;m) ou (K;m), (D;m)  ou (K;1), (D;1) m <> 0 ;  Gm est milieu de KD
*
K, I, et C sont alignés

geo3

Posté par Elodie8 (invité)re : Barycentre 02-03-06 à 17:34

Merci beaucoup pour votre aide, c'est simpa

Posté par Elodie8 (invité)re : Barycentre 02-03-06 à 18:01

Désolé, je bloque encore sur la dernière question, pourriez-vous me mettre sur la bonne voie... La voici:

Démontrer que le vecteur mJGm est constant.
En déduire l'ensemble F des points Gm lorsquem décrit l'ensemble E.

Merci d'avance!!

Posté par Elodie8 (invité)Barycentre 03-03-06 à 15:43

Bonjour, je bloque sur un exercice, pourriez-vous me mettre sur la bonne voie? voici l'énoncé:

On considère le tétraèdre ABCD; on note I le milieu du segment [AB] et J celui de [CD].
Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés (A;1), (B;1), (C;m-2), (D;m).
Démontrer que le vecteur mJGm est constant.
En déduire l'ensemble F des points Gm lorsque m décrit l'ensemble E.

Merci de m'aider!



*** message déplacé ***

Posté par
ciocciu
re : Barycentre 03-03-06 à 15:59

salut
d'abord écris vectoriellement que G bary (A;1), (B;1), (C;m-2), (D;m)...
ensuite tu peux introduire le point I la dedans car GA+GB=2GI ( car I isobary (A;1) (B;1) )
*et donc tu en déduis mGJ=....qui est constant (c'est à dire indépendant de m)
bye


*** message déplacé ***

Posté par Elodie8 (invité)re : Barycentre 03-03-06 à 16:52

Merci beaucoup ciocciu!! C'est simpa!


*** message déplacé ***

Posté par
geo3
re : Barycentre 03-03-06 à 20:23

Bonsoir

En reprenant
Gm est aussi le barycentre du système de points pondérés (I;2), (C;m-2), (D;m).
=> 2GmI + (m-2)GmC + mGmD = 0 => 2GmI + (m-2)(GmJ + JC) + m(GmJ + JD) = 0  =>
2GmI + (m-2)GmJ + (m-2)JC + mGmJ + mJD = 0  => 2GmI + (2m-2)GmJ + mJC - 2JC + mJD = 0 =>
2GmI + 2(m-1)GmJ + m(JC + JD) - 2JC = 0 => 2GmI + 2(m-1)GmJ - 2JC = 0 car JC + JD = 0 car J milieu de CD   =>
GmI + (m-1)GmJ  - JC = 0  => GmI + mGmJ - GmJ - JC = 0 => mGmJ + (JGm + GmI) - JC = 0
=> mGmJ + JI + CJ = 0 => mGmJ + CI = 0  
=> mJGm = CI constant (indépendant de m)
*
F est la droite passant par J et // CI
2ème façon : on a dit  que  Gm était le milieu de KD avec K sur CI  donc Gm est sur la droite passant par J et // CI

A plus geo3



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1689 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !