1. GA² et GB² sont justes. GC², non.
Tu aurais pu considérer les triangles rectangles de la figure pour des calculs plus simples.
2. Une idée : faire intervenir le point K symétrique de B par rapport à G et le point I milieu de AB.

On considérons le triangle BGC en G
GB^2+GC^2=BC^2
GC^2=BC^2-GB^2
GC^2=a^2-3a^2/4
GC^2=3a^2/4
J ai trouve la même valeur

Question 2
J ai fait ceux que vous avez demandé
Je n arrive pas a trouver les coefficient

Bonjour,

question 2 lire
2/ déterminer les nombres α, β et γ tels que G soit le barycentre des points (A,α)(B,β)et (C,γ)
(parce que a est déja le côté du triangle, B est un point et pas un nombre et y on se demande d'où ça sort)

les lettres grecques sont dans les symboles de l'ile (bouton Π )

les miens sont des caractères, (table de caractères générales du système) donc copie-collables et peignables en rouge

3/ trouver et représenter l ensemble T des points tels que f(M)=a^2
quand on saura ce qu'est f(M) ... (se relire, encore et encore)

question 2 c'est faux
une simple figure même approximative, montre à l'évidence que GA, GB et GC ont des mesures toutes différentes , et donc leurs carrés aussi.
et que BGC n'est absolument pas (rectangle) en G

les angles droits et égalités géométriques de Priam :

S il vous plaît comment trouver GC^3

GC^2

deux méthodes :

- un calcul correct avec les vecteurs
tu as réussi avec les deux autres , il n'y a aucune raison de ne pas savoir le faire pour celui là

- ou l'utilisation du triangle GAC rectangle en A
(justifier soigneusement et explicitement pourquoi il l'est, c'est la contrainte de la méthode "Priam" et ses triangles rectangles : une justification explicite est requise pour chacun, on ne peut pas se contenter de dire "ça se voit sur la figure")

GAC est un triangle rectangle en A
GA^2+AC^2=GC^2
3a^2/4+a^2=GC^2
GC^2=7a^2/4

yess !
(et la justification explicite de "GAC est un triangle rectangle en A" ?)

Ben j n arrive pas a justifier

donc tu n'as pas le droit de l'utiliser (ceci dit c'est : point O à définir, etc et au final niveau collège sur les quadrilatères et sur les propriétés des triangles équilatéraux, isocèle suffit ici)

et donc fais les calculs avec les vecteurs correctement ...

etc ...
sans se tromper sur la valeur de l'angle et donc de son cosinus

(mais là aussi une justification soigneuse et explicite de ce que tu as escamoté lors du calcul de GA² en affirmant sans preuve que cos(AC,AB) = 1/2 est indispensable : calcul explicite sur les angles orientés)

OK
GA^2=AC^2/4-2*1/2*AC*AB*cos(AC,AB)
GA^2=a^2/4-a^2*cos(AC,AB)
Comme ABC est un triangles équilatéral. Donc
Cos(AC,AB)=60°
GA^2=a^2/4-a^2*cos60+a^2
Or cos60=1/2
GA^2=a^2/4-a^2/2+a^2
GA^2=3a^2/4

tiu as des problle spitr reciper ?

GA^2=AC^2/4-2*1/2*AC*AB*cos(AC,AB) + AB^2
GA^2=a^2/4-a^2*cos(AC,AB) + a^2
Comme ABC est un triangles équilatéral. Donc
Cos(AC,AB)=60°
GA^2=a^2/4-a^2*cos60+a^2
Or cos60=1/2
GA^2=a^2/4-a^2/2+a^2
GA^2=3a^2/4

envoi prématuré avant relecture
lire "tu as des problèmes pour recopier ?"
et ajouter à la fin :

ça c'était pour GA^2, OK

maintenant fais pareil pour GC^2

et puis c'est pas Cos(AC,AB)=60°, c'est (AC,AB) tout court qui vaut 60°

GC^2=(GB+BC)^2
GC^2=GB^2+2GB*BC*cos(GB,BC)+a^2
Or GB=AO=a/2
Calculons l angle GBC
GBC=GBA+ABC
On sait que GBA est un triangle rectangle en G. Donc l angle GBA est 45°
De plus ABC est un triangle équilatéral donc
L angle ABC=60
GBC=60+45=105°
GC^2=a^2/4+2*a^2/2*a^2*cos105+a^2
GC^2=a^2/4+a^2*cos105+a^2
Cos(105)=-0.2
Je suis bloqué

Donc l angle GBA est 45° faux le triangle est rectangle mais pas rectangle isocèle.
et de toute façon doit être justifié (qu'il est rectangle) et on retombe sur "Ben j'n arrive pas à justifier"

le vrai calcul est :
(GB,BC) = (AC, BC) = (CA,CB) = 60° (c'est tout en vecteurs, c'est des angles orientés de vecteurs, d'ailleurs le résultat est ± 60° selon l'orientation du triangle ABC, mais ça ne change rien pour le cosinus)
car GB et AC sont colinéaires et de même sens de par la définition de GB
et (, ) = (-, -)

re nota
angles orientés de vecteurs

n'est absolument pas l'angle

Ok,on aura
GC^2=a^2/4+2*a^2*cos60+a^2
GC^2=a^2/4+1/2a^2+a^2
GC^2=7a^2/4
GC^2=7a^2/4
Question 2
Comment répondre

question 2

On a o barycentre de (A,1)(C,1)
I est  barycentre (A,1)(B,1)
D apres le theoreme d associativité
G = bar(O,2)(I,2)

faux

bar(O,2)(I,2) est le milieu de OI !! (qu'on mette 2, 2, ou bien 1, 1 ou n'importe quel m,m)
et ce n'est pas du tout G.

l'associativité n'a pas son mot à dire pour l'instant
ce sera plus tard quand on remplacera I par Bar(A,1)(B,1) etc

pour l'instant le problème de G comme barycentre de O et I c'est :

dans l'absolu et n'importe où :
soient trois points T, U, V, avec V milieu de TU
exprimer T comme barycentre de U et V.

(de toute façon il te manque les preuves/justifications géométriques préalables que I est le milieu de GO !!)

G =bar(A,1)(c,1)(A,1)(B,1)
G=bar(A,2)(B,1)(C,1)

Bonsoir
Comme GABO est un carre et ses diagonales se coupent a leurs milieux donc I est le milieur de [GO]

T =bar(V,2)(u,1)

Mais O est le milieu de [AC]
Donc O est barycentre de (A,1)(C.1).
Pourquoi c est faux

GABO est un carre faux
c'est un simple "???" (et pourquoi en est-ce un ?)
et d'ailleurs dans une question sur uniquement des barycentres, le fait que ABC soit équilatéral n'a aucune espèce d'importance
cela n'a d'influence que quand on veut calculer des longueurs.
pour cette question 2, ABC pourrait tout aussi bien être un triangle quelconque que ça ne changerait rien du tout :



il n'y a plus ni rectangles ni encore moins de carrés là dedans !
et on part de l'énoncé pour prouver quelque chose
je le fais sinon on va y passer des jours alors que ce n'est pas le fond de l'exo :

soit O le milieu de [AC]
de par l'énoncé GB = 1/2 AC = AO (en vecteurs)
donc AOBG est un parallélogramme et donc ses diagonales se coupent en leur milieu et donc I milieu de [AB] est aussi le milieu de [GO]

bon revenons à l'important :

exprimer G comme barycentre de O et I (A, B, C, K etc n'ayant rien à voir là dedans) à partir de la seule et unique propriété (maintenant justifiée) que I est le milieu de [GO]

On aura
IG+IO=0
IG+IG+GO=0
2IG+GO=0
2IG-OG=0
G=bar(I,2)(O,-1)

Comme les diagonales se coupent a les milieu .donc I est le milieu [GO]

T =bar(V,2)(u,1) faux : bar(V,2)(u,1) est entre U et V

et on n'a pas le temps de te signaler tes erreurs que tu en rajoutes une couche pendant qu'on tape avec d'autres trucs tout aussi faux !!

Pour définir le point G comme barycentre des points A, B et C pondérés, mon idée (9h39) était d'écrire
que G était barycentre de B et K ,
que K était barycentre de I et C ,
puis que I était barycentre de A et B.

c'est ce que j'ai dit à 14:27
et que ça marche tout aussi bien en passant par O au lieu de K (voir mon message de 14:27)
moussolony a décidé de suivre "en passant par O"
je ne l'ai pas détrompé vu que ça revient au même
et il aurait galéré pareil pour K barycentre de I et C que pour G barycentre de I et O ...

enfin maintenant que ce point délicat est franchi (un barycentre avec poids négatif)la fin est juste (enfin) cette fameuse associativité des barycentres et ce devrait être terminé en quelques lignes, sauf nouvelles erreurs. :
G = Bar (I, 2) (O, -1) (ouf !!)
I = Bar (A,1) (B,1)
O = Bar (A, 1) (C, 1)
et donc G = Bar ...

sur ce je dois quitter.

Bonsoir
G=bar(K,1)(B,1)
I bar (A,1)(B,1)
Calculons barycentre de K
On sait I bar (K,1)(C,1)
IK+IC=0
IK+IK+KC=0
2IK+KC=0
-2KI+KC=0
K bar(I,-2)(C,1)=K=bar(I,2)(C,-1)
D après le théorème du barycentre partiel on a
G=bar(I,2)(C,-1)(B,1)
Or I bar (A,1)(B,1)
G bar=(A,1)(B,1)(C,-1)(B,1)
G=bar(A,1)(B,2)(C,-1)

[rouge][/rouge]

C'est juste.

Question3
Soit G bar(A,1)(B,2)(C,-1)
On introduit G dans l expression
f(M)=(MG+GA)^2+2(MG+GB)^2-(MG+GB)^2
f(M)=MG^2+2MG*A+GA^2+2MG^2+2MG*GB+2GB^2-MG^2-2MG*GC-GC^2
f(M)=2MG^2+GA^2+2GB^2-GC^2
f(M)=2MG^2+3a^2/4+2*a^2/4-7a^2/4
f(M)=2MG^2-a^2/2
Pour tout point M du plan
f(M)=2MG^2-a^2/2. , f(M)=a^2
2MG^2-a^2/2=a^2
2MG^2=a^2+a^2/2
2MG^2=3a^2/2
MG^2=3a^2/4
MG=a√3/2

remarque que là où on en était avec O, ce n'était plus la peine refaire tout avec K !

L ensemble des points est le cercle Du centre G et de rayon GA^2

le rayon ne peut pas être le carré d'une longueur !!

C est la médiatrice du segment GA^2

la mesure du rayon ne peut pas être le carré d'une longueur

"C est la médiatrice du segment GA^2"
tu t'enfonces lourdement
GA² n'est pas un segment c'est un nombre
la médiatrice d'un nombre je ne connais pas.

juste est par exemple
le cercle de rayon a√3/2 (c'est bien ce que tu as calculé le 05-11-19 à 22:33 pour MG non ??)
et a est bien un nombre : la mesure du côté du triangle , c'est écrit dans l'énoncé
et le multiplier par le nombre √3/2 donne encore un nombre : la mesure du rayon du cercle)

restes en là, va.
tu n'as rien compris à mon usage du point A et tu lis ce que j'écris de travers :
"passant par A" et toi tu lis le mot "rayon" là dedans ???

MG=GA

C est la droite passant par A

Le lieu des points qui sont égale a la distance de deux points c est médiatrice GA

totalement n'importe quoi

le lieu de M est l'ensemble des points à distance a√3/2 de G
point final.

et cours de collège définition d'un cercle : ensemble des points situés à une même distance (a√3/2) d'un point (G) appelé centre

c'est donc le cercle de centre G et de rayon a√3/2
et je t'avais dit d'en rester là et c'est terminé.

S il vous plaît comment répresenter

représenter, ça veut dire dessiner sur une figure (avec un compas donc ...)

et en réfléchissant... (ou en lisant correctement ce que j'ai déja dit)
l'ouverture ne se règle pas forcément uniquement sur un double décimètre !