Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Barycentre (aide exercice)

Posté par Isatia (invité) 12-04-05 à 18:32

A,B,C et D sont quatre points de l'espace. On considère:
  - Le Barycentre I des points pondérés
      (A,1) (B,-2) (C,-3)
  - Le Barycentre J des points pondérés
      (A,1) (C,-3) (D,4)
  - Le Barycentre K des points pondérés
      (A,1) (B,-2) (D,4)

1) Démontrer que le vecteur MA-2MB-3MC+4MD est indépendant du point M de l'espace
2)  Démontrer que les droites (DI),(JB) et (CK) sont parallèles

Je vous remercie pour votre aide

Posté par Isatia (invité)Barycentre (aide exercice) 12-04-05 à 18:33

A,B,C et D sont quatre points de l'espace. On considère:
  - Le Barycentre I des points pondérés
      (A,1) (B,-2) (C,-3)
  - Le Barycentre J des points pondérés
      (A,1) (C,-3) (D,4)
  - Le Barycentre K des points pondérés
      (A,1) (B,-2) (D,4)

1) Démontrer que le vecteur MA-2MB-3MC+4MD est indépendant du point M de l'espace
2)  Démontrer que les droites (DI),(JB) et (CK) sont parallèles

Je vous remercie pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par dolphie (invité)re : Barycentre (aide exercice) 12-04-05 à 18:51

Salut,

I = bary{(A,1),(B,-2),(C,-3)}
J = bary{(A,1),(C,-3),(D,4)}
K = bary{(A,1),(B,-2),(D,4)}


1. \vec{MA}-2\vec{MB}-3\vec{MC}+4\vec{MD}=(1-2-3+4)\vec{MI}+\vec{IA}-2\vec{IB}-3\vec{IC}+4\vec{ID}
\vec{MA}-2\vec{MB}-3\vec{MC}+4\vec{MD}=\vec{IA}-2\vec{IB}-3\vec{IC}+4\vec{ID} ne dépend pas de M!



*** message déplacé ***

Posté par dolphie (invité)re : Barycentre (aide exercice) 12-04-05 à 18:52

En plus je n'ai pas précisé mais \vec{IA}-2\vec{IB}-3\vec{IC}=\vec{0}
donc:  \vec{MA}-2\vec{MB}-3\vec{MC}+4\vec{MD}=4\vec{ID}

*** message déplacé ***

Posté par dolphie (invité)re : Barycentre (aide exercice) 12-04-05 à 18:56

2. on peut recommencer en passant par les points J et K (au lieu de I):
\vec{MA}-2\vec{MB}-3\vec{MC}+4\vec{MD}=(1-2-3+4)\vec{MJ}+\vec{JA}-2\vec{JB}-3\vec{JC}+4\vec{JD}
et \vec{JA}-3\vec{JC}-4\vec{JD}=\vec{0}
d'ou:  \vec{MA}-2\vec{MB}-3\vec{MC}+4\vec{MD}=-2\vec{JB}
de même:
\vec{MA}-2\vec{MB}-3\vec{MC}+4\vec{MD}=(1-2-3+4)\vec{MK}+\vec{KA}-2\vec{KB}-3\vec{KC}+4\vec{KD}=-3\vec{KC}

On a ainsi montré que:
4\vec{ID}=-2\vec{JB}=-3\vec{KC}, ce qui montre que les droites (DI), (BJ) et (CK) sont parallèles.

*** message déplacé ***



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !