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barycentre d’un système à points pondérés

Posté par
Nonorigolo
07-10-21 à 15:03

Bonjour, voici mon Exercices à rendre de 4 exercices, je poste d'abord le premier et par la suite les autres  :
A.Avec deux points :
On considère une balance représentée par le segment [AB] de la longueur 10cm et on suspend une masse de mA =2kg en A et une masse de mB=6kg en B. On cherche le point d'équilibre G de ce système.
La deuxième lois de Newton appliquée à un solide permet d'écrire la relation : mA vecteurGA+mB vecteurGB= vecteur 0
On dit que le point G est le barycentre du système de points pondérés {(A;mA),(B;mB)}, ou les masses sont les coefficients affectés aux points A et B.

1) a l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB dans l'exemple cité.
2) En déduire la position exacte du point G et le construire.

Pour le moment j'ai répondu à la question 1) et j'ai trouvé AG=AB-BG (étant des vecteurs)
Mais je suis bloqué pour la seconde question j'ai trouvé quelques pistes mais rien de concret.
En espérant que quelqu'un pourra m'aider, bonne journée et merci d'avance.

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:05

On sait que GA+GB = 10
J'ai tenté de remplacé dans la formule ce que je savais mais je n'ai pas réussis à aller jusqu'au bout

Posté par
littleguy
re : barycentre d?un système à points pondérés 07-10-21 à 15:16

Bonjour,

L'énoncé te donne : m_A \vec{GA}+m_B \vec{GB}=\vec{0}

Féécris cette relation avec les données numériques du texte, puis grâce à Chasles tu dois pouvoir en déduire entre \vec{AG} en fonction de \vec{AB} uniquement.

malou edit > ** j'ai ajouté un B à vecteur GB**

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:16

Réécris

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:21

Décidément je ne suis pas clair   :
Réécris cette relation avec les données numériques du texte, puis grâce à Chasles tu dois pouvoir exprimer \vec{AG} en fonction de \vec{AB} uniquement.

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:27

Vous parlez pour le 1)
Ou le 2) ?

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:29

Parce que pour le 1) j'ai trouvé AG=AB-BG

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:32

Je parle de la première question " exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB". Ta réponse ne répond pas à cette question.

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:35

Tu dois obtenir quelque chose du style : \vec{AG}= ...\vec{AB}

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:37

merci malou, je vieillis mal !

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:41

Mais ce n'est pas ce que j'ai trouvé ?

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:42

>  Nonorigolo

Je dois partir ; d'autres t'aideront.

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:45

Non, non, tu as écrit : "AG=AB-BG". Dans le second membre il ne doit y avoir que AB (en vecteur). Le BG (en vecteur) est parasite !

Je dois partir.

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 15:47

Il me semble que c'est juste si je laisse BG puisque c'est la relation de Chasles

Posté par
littleguy
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 17:22

C'est peut-être juste (en vecteurs) mais ça ne répond pas à la question "exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB". Dans le membre de droite ne doit figurer que le vecteur AB.

Comme j'ai écrit auparavant : Tu dois obtenir quelque chose du style : \vec{AG}= ...\vec{AB}

Posté par
malou Webmaster
re : barycentre d’un système à points pondérés 07-10-21 à 17:30

Bonjour
il y a mille façons d'utiliser la relation de Chasles dans un même exercice
mais là on te dit exactement ce que tu dois faire
tu pars de :

m_A \vec{GA}+m_B \vec{GB}=\vec{0}

et comme tu ne veux que du AG et du AB....

m_A \vec{GA}+m_B (\vec{GA}+\vec {AB})=\vec{0}

et là n'apparaissent bien que du AG ou du GA, et du AB (tout ça en vecteurs bien sûr)

allez, continue

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 08-10-21 à 10:21

Je crois que je suis perdue un peu

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 08-10-21 à 10:26

J'ai tenté de faire quelque chose :
mA GA+mB GB =0
mA GA +mB(GA+AB) = 0
2GA +6(GA+AB)=0
2GA+6GA+6AB=0
8GA+6AB=0
Mais je suis bloqué la
Je sais que je dois faire passer AB  à droite et n'avoir que GA à gauche

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 08-10-21 à 10:29

GA = 6/8 AB ?

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 08-10-21 à 10:31

Ça me semble faux puisque B étant plus lourd, AG>GB

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 08-10-21 à 10:32

Ah non erreur de ma part c'est bien GA=6/8 AB

Posté par
Nonorigolo
re : barycentre d’un système à points pondérés 08-10-21 à 10:34

Donc pour répondre à la question 2
6/8AB = 7,5
Donc AG =7,5 et GB =2,5



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