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barycentre révision
bonsoir j'ai un exo de révisions sur les barycentres et je bloque ..... pouvez vous m'éclairez?
soit ADCD un quadrilatere , I milieu de [AC] et J milieu de [BD].Souit K le point tel que vecteur KA= - 2 vecteur KB, L le point tel que vecteur LC= - 2 vecteur LD et M milieu de [LK].
1) justifier l'existence du barycentre G du systeme : [ ( A,1),(B,2),(C,1),(D,2)]
en regroupant les point de différntes facons montrer que G appartient aux deux droites (KL) et (IJ) .mercui de votre aide 
Bonsoir magga,
Dans cet exercice, il faut utiliser la règle des barycentres partiels.
Tout d'abord, le bary du système [ ( A,1),(B,2),(C,1),(D,2)]
existe, car la somme des coefficients du système est non nul.
Ensuite, pour montrer que G appartient à (KL), il suffit de remarquer que K est bary de [ ( A,1),(B,2)], et que L est bary de (C,1),(D,2)]. Par conséquent le bary de [ ( A,1),(B,2),(C,1),(D,2)] est sur (KL). C'est même le point milieu du segment [KL].
Ensuite, pour montrer que G appartient à (IJ), même raisonnement avec [( A,1),C,1)] et [(B,2),(D,2)]...
Je te laisse continuer...
....
merci mais une petite question idiote ca veut dire koi g est barycentre ......
comment décrété et dire que G barycentre de [ ( A,1),(B,2)], N????
merci de votre aide
je pense que ceci peut etre donné grace a lénoncé ?
comment montrer que G est en M?
Bonsoir,
Pourquoi dire que K est bary de [ ( A,1),(B,2)] ?
RE: parce que par hypothèse de l'énoncé : KA = - 2KB
or KA = - 2KB <=> KA + 2 KB = 0. c'est la définition du barycentre.
Rappel : G est barycentre d'un système (A; a) (B ; b) (C ; c), si (a + b + c) /= 0 et que : a GA + b GB + c GC = 0 (formule vectorielle).
...
pour démontrer l'alignement des points M I J est ce que je peu écrire :
d'apres la question précdente G bar du systeme : [(A,1);(B;2);(C;1);(D;2)] et G appartient a (IJ) I est le miieu de [AC] , a et c sont de meme signe de meme J appartien [ BD] b et d sont de meme signe alors G devenu M appartient à (IJ) soit MIJ sont alignés. ?
c'est ca? svp?
voilà j'ai refait une figure.
Pour conclure, c'est bien plus simple.
On vient de démontrer que G est sur (KL), mais pas seulement. G est aussi le point milieu de [KL], parce que G est barycentre du système (K ; 3) et (L ; 3), donc par conséquent G = M.
Or G est aussi sur (IJ), et comme M = G, alors M est sur (IJ), par conséquent : I, M et J sont alignés.
...
merci beaucoup de ton aide c'est vraiment sympa
a bientot
je ne sais pas si pgeod tu es encore la ? mais comment trouver la place du point M ?
nan je dois démontrés que IMJ sont alignés a vous m'avez aidé et par rapport à ca je dois en trouvé sa place ?
Si je comprends ta question, ton problème est de trouver la position de M sur le segment. C'est celà ?
...
Si je comprends ta question, ton problème est de trouver la position de M sur le segment IJ. C'est celà ?
oui c bien ca !:$ désolée j'étais peut etre pas claire
c'est pas très compliqué, tu vas voir :
on a démontré précédemment que G était barycentre du système [(A,1), (C,1), (B,2), (D,2)].
Or le système [(A,1), (C,1)] a pour barycentre I (2)
Or le système [(B,2), (D,2)] a pour barycentre J (4)
Donc G est barycentre du système [(I ; 2) , (J ; 4)]
Donc G est barycentre du système [(I ; 1) , (J ; 2)]
on peut donc écrire que : GI + 2GJ = 0
par conséquent G est situé à l'intérieur du segment [IJ] et à 1/3 de sa longueur en partant de J.
Comme M = G, le point M a la même position que G..
...
par contre l'histoire du 1/3 en partant de J ?? pas tout compris :$
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