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barycentre vecteurs
Je vous remercie de votre aide pcke jai beaucoup de difficultés a faires c exos. Merci
ex 1
Soit f(x)= x
3-x+4/ x+1
a)Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut écrire
f(x)= g(x) + a/x+1 où a est un réel que l'on déterminera.
b) Déterminer les limites en +
et en - de : f(x) - g(x)
ex 2
Soit 3 points de l'espace A,B et C non alignés et soit un réel k de l'intervalle [-1;1]. On considère Gk le barycentre du système{(A, k²+1), (B,k),(C,k)}
1)Justifier l'existence de Gk pour tout k de [-1,1] et démontrer l'égalité vecteur AGk= -k/ k²+1 vecteur BC
2)Soit N un point de la droite (BC). N peut il être un p oint Gk? Justifier
3) Etablir le tableau des variations de la fonction f définie sur [-1;1] par f(x) = -x/ x²+1
4) En déduire l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle [-1;1]
Pour le 1) ça me paraît assez simple.
f(x)= x^3 -x +4/(X+1)
donc g(x)= x^3 -x et a = 4
b) f(x) - g(x)= 4/(x+1)
Sans problème pour les limites...
Je regarde le 2
Pour le 1) tu dois prouver que pour l'intervalle donné pour k, la somme des coefficients n'est pas nulle.
k^2 +1 +k +k = k^2 + 2k +1
f(x)= x^2 +2x +1
f'(x) = 2x +2 sup ou égal à 0 sur [-1;1]
donc f est strictement croissante sur cet intervalle.
f(-1)= 1-2+1= 0
hum es tu sûr des crochets de ton intervalle? Est ce que ça n'est pas plutôt k appartient à ]-1;1]
oui j'ai mal tapé . cinnamon a raison. Oui je suis sur pour les intervalles de k. Merci de votre aide
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