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Barycentres
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant. Merci beaucoup pour votre aide.
Soit A,B,C les points non alignés de l'espace.
1) Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace [v]tels que:
//MA + MB + MC// = 3
Il s'agit de vecteurs
2) Déterminer le barycentre H du systeme {(A;1);(B;2)}
3) Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
//MA+MB+MC// = //MA+2MB//
Il s'agit de vecteur
Merci d'avance!
Je suis désolé mais ça ne m'avance pas beaucoup... Je dois dire qu'on vient de commencer ce chapitre et ce n'est vraiment pas mon truc...
Je sais que G est l'isobarycentre de (A,B,C); il s'agit du centre de gravité du triangle formé par ces points. Mais je ne vois pas très bien en quoi ça peut aider
Re :
Si G isobary de A, B et C, alors GA + GB + GC = 0
ce qui simplifie l'expression, lorsqu'on introduit
le point G dans l'expression vectorielle : MA + MB + MC
..
Re:
Ah d'accord Merci pour ces précisions.
Je pense que ça donne:
MA+MB+MC= MG+GA+MG+GB+MG+GC = 3MG car GA+GB+GC=0
d'où //MA+MB+MC//=3 équivaut à //3MG// =3 soit MG=3
L'ensemble des points M est le cercle circonscrit au triangle ABC.
Est-ce celà?
Re :
||MA + MB + MC|| = 3
<=> ||3MG|| = 3
<=> 3 ||3MG|| = 3
<=> MG = 1 (en longueur)
<=> M appartient au cercle de centre G et de rayon 1
Rem : ce ne peut pas être le cercle circonscrit dont le centre
est l'intersection des médiatrices, et non le centre de gravité du triangle.
...
désolé : il y a un 3 de trop, je reposte :
||MA + MB + MC|| = 3
<=> ||3MG|| = 3
<=> 3 ||MG|| = 3
<=> MG = 1 (en longueur)
<=> M appartient au cercle de centre G et de rayon 1
...
Oui ok merci.
Pour la seconde question, on a: HA+2HB=O
Je ne vois pas ce qu'il y a d'autre à faire
Re :
pour la seconde question, on peut également trouver la position de H le long de [AB] :
HA + 2HB = O (cette relation servira pour la question 3)
<=> AH = 2 HB
<=> AH = 2 (HA + AB)
<=> AH = 2/3 AB
<=> H est situé au 2/3 de [AB], en partant de A
...
Pour la troisième question, je dirais que:
//MA+MB+MC//=//MA+2MB// équivaut d'après ce qui précède à:
//3MG//=//3MH//
soit MG=MH
Par conséquent, le point M est le milieu du segment GH
Je ne suis pas tout à fait sure...
Ah oui! Merci beaucoup pour tout!
Je penses avoir déjà mieux compris
Merci
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