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Barycentres
Bonjour,
Je coince sur un exercice qui mêle coordonnées et barycentre
On considère les points A(2,0,0), B(-1,
3,0) et C( -1,-3,0)
Dans un premier temps j'ai montré que le triangle ABC est équilatéral et que son centre est 0
3) Maintenant je dois déterminer l'ensemble de points M de l'espace équidistants à A et B
C'est la droite perpendiculaire à AB qui passe par son milieu mais je vois pas commet le montrer par le calcul
4)Puis je dois doit montrer qu'il existe un unique point D dont la troisième coordonnée est positive tel que ABCD soit un tétraèdre régulier
Merci d'avance pour vos réponses, toute aide ou méthodologie est la bienvenue.
donc je détermine l'équation paramétrique de la droite sachant que le milieu de AB appartient à cette droite est sont vecteur directeur est orthogonal à AB(vecteur)
Bonjour,
l'ensemble de points M de l'espace équidistants à A et B:
tu cherches plutôt un plan ,le plan médiateur du segment [AB]
une pyramide dont les 4 côtés sont des triangles équilatérales D se situe sur le plan qui coupe le plan ABC perpendiculairement en O
tu te compliques, le plan où sont situés les points A,B et C ont leur z=0
D est à la verticale du point O puisque le tétraèdre est régulier la hauteur issue de D passe par O, tel que DA=AB
Ok merci encore pour ton aide j'ai un autre problème dans le même exercice un peut plus loin
Soit M un point quelconque du segment CD on pose vecteurCM=K.vecteurCD
Je dois montrer que cos(AMB)=(2k²-2k+1)/(2(k²-k+1))
Je pense que c'est avec Al-Kashi mais je vois pas comment faire le lien entre l'égalité donnée et le cos
zD=.....
tu n'as besoin de ce résultat pour cos (AMB)
CD²=AB²=..... et CM²=...en fonction de k
exprime MA² dans le triangle ACM en fonction de k
exprime MB² dans le triangle CBD en fonction de k
exprime AB² dans le triangle MAB en fonction de k
zD=
salut à tous.
d'abord pour l'equation du plan moi je trouve le meme résultat.bon des obsérvation pour mieux voir les choses:
d'abord dans l'equation le z ne figure pas donc c'est un plan perpendiculaire au plan (xoy) et très attendu parce que les points A, B, C sont dans la plan (xoy)
en plus le point O appartient à ce plan et c'est attendu assi parce qu'il est le centre du trianqle
maintenant por la 2° question c'est sur que D appartient an plan de l'equation trouvée et il est perpendiculaire an triangle en O donc appartient à (oz) et pour le trouver on va résoudre une de ces equation AB=AD, AD=AC , AD=BC. A FAIRE
bonjour à tous je trouve zd=2√3 mais je vois pas comment exprimer les longueurs
MA² dans le triangle ACM en fonction de k
MB² dans le triangle CBD en fonction de k
AB² dans le triangle MAB en fonction de k
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour,
je te montre le calcul pour MA² dans le triangle ACM avec M tel que CM=kCD
MA²=MC²+CB²- 2MC*CBcos (AMC)= k²*12+12-2k12*12*(1/2) =12(1+k²-k)
MA= 12*(1+k²-k)
refais le calcul dans le triangle DOA rectangle en O en utilisant Pythagore et sachant que O est le centre de gravité du triangle équilatéral de côté 12=23
j'ai calculé MA² dans MAC et je comprend pas comment tu sais que AMB fait 60° puisque M n'est pas fixe
On sait que D a pour coordonnées (0;0;zd) et que dans le triangle ADO rectangle en O
AD²=OA²+DO²
12-4=zd²
zd=√8
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