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Niveau terminale
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barycentres

Posté par
Marvin
11-01-09 à 20:02

Bonjour, voila j'ai réussi les exercices de mon Dm  mais je bloque sur un exercice assez court :

Soit ABCDEFGH un cube
1. placer le point I milieu [BC] et le point J barycentre de (A;1),(B;-1),(C;-1)
2 determiner l'ensemble des points M de l'espace vérifiant:
//MA-MB-MC//=//2MA-MB-MC//   les // representent la norme et MA;MB et MC sont des vecteurs

J'ai pensé pour la premiere à appliquer le barycentre partiel mais je bloque après, merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteur
re : barycentres 11-01-09 à 20:34

Bonjour,

Un dessin:
barycentres

Posté par
Marvin
re : barycentres 11-01-09 à 20:44

je te remercie pour le schéma et est ce que tu aurais une idée pour l'ensemble des points ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : barycentres 11-01-09 à 20:53

D' une part, pour tout point M de l' espace:

\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=-\vec{MJ}

Et ||\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}||=||-\vec{MJ}||=JM

D' autre part:

||2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}||=||2\vec{MA}-\vec{MA}-\vec{AB}-\vec{MA}-\vec{AC}||=||-\vec{AB}-\vec{AC}||=||-2\vec{AI}||=||\vec{JA}||=JA

Finalement ton équation est équivalente à:

JM=JA

L' ensemble cherché est la sphère de centre J passant par A.



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