salut,
Tu sais quoi sur les barycentre ?
je vais t'aider :
q1 : quelquesoit M un point,
tu as 1*MO + 2*MA + 3*MB = (1+2+3)MG   (tout ca en vectuer bien sur !)
Donc si je prends M=O, on obtient
1*OO + 2*OA + 3*OB = 6*OG
donc OG= (1/3)*OA+(1/2)*OB.

si je note x, l'abscisse de G, xA, l'absciise de A ...
on a x=1/3*xA+1/2*xB=1/3*6+1/2*0=2
   et y=1/3*yA+1/2*yB=1/3*0+1/2*6=3
   et z= ....        =1/3*0+1/2*0=0

donc G a pour coordonnés (2,3,0) sauf erreur de calcul !

je te remercie et pour les autres questions je dois faire comment svp ?

pour la question 2.a
tu reparts sur ce que tu as fait à la question 1
mais tu es en présence d'un produit scalaire

pour la question 2.b
tu dois trouver k réel tel que
MO+2MA+3MB=kMG
en utilisant chasles

pour la question 3
tu dois résoudre le système constitué des équations de S et du plan

d'accord mais pour la question 2 je vois pas trop ce que tu veux dore...

bonjour pour la question 2
a) tu as M(x,y,z)
donc coordonnees du vecteur MO, MA puis MB puis on fait la somme,
puis produit scalaire avec MC...


b)
tu utilises le barycentre G des points pondérés (O.1) (A.2) et (B.3).

normalement d'apres cours pour tout point M tu as vecteur(MO)+2*vecteur(MA)+3*vecteur(MB)=6*vecteur(MG)


on a (vectMO+2vectMA+3vectMB).vectMC=0

donc vecteur(MG).vecteur(MC)=0
si G(2,3,0) (merci jeffrey74) et M(x,y,z) alors
vecteur(MG) (2-x,3-y,-z)
vecteur(MC) (-x,-y,4-z)

donc (2-x)*(-x)+(3-y)*(-y)+(4-z)*(-z)=0
donc (2-x)*x+(3-y)*y+(4-z)*z=0
ceci est une equation cartesienne de S.

nature de S.
le fait d'utiliser G barycentre n'a pas servi seulement a trouver plus vite une equation cartesienne de S, on arrive a
vecteur(MG).vecteur(MC)=0
donc (MG) et (MC) sont perpendiculaires. donc M est sur la sphere de diametre [GC].

on pourra calculer les coordonnees de son centre (a partir de celles de G et de C) et puis son rayon GI ou IC (comme tu veux).

3) on resoud :
(2-x)*x+(3-y)*y+(4-z)*z=0
et x=0

donc (3-y)*y+(4-z)*z=0
donc 3y-y²+4z-z²=0
donc y²-3y+z²-4z=0
donc (y-3/2)²+(z-2)²=9/4+4=25/4

donc l'intersection de S et du plan d'equation x=0 est le cercle de centre J(0,3/2,2) et de rayon 5/2

4a)

remarque : avant tout calculons :
MO²+2MA²-3MB²

or MO²=x²+y²+z²

MA²=(6-x)²+y²+z²

MB²=x²+(6-y)²+z²

donc MO²+2MA²-3MB²=x²+y²+z²+2*[(6-x)²+y²+z²]-3*[x²+(6-y)²+z²]
MO²+2MA²-3MB²=-24*x+72+36*y-108=x²-24*x+36*y-36

revenons en a l'exo :
M appartient à P
donc MO²+2MA²-3MB²=24

on veut montrer que MG.vect u=0, u etant le vecteur 2i-3j.

donc -24*x+36*y-36=24
donc -24*x+36*y=60
donc -2*x+3*y=5      (1)

or G(2,3,0)
donc vecteur(MG)(2-x,3-y,-z)
on calcule vecteur(MG).u=2*(2-x)-3*(3-y)=5-2x+3y

d'apres (1) on a vecteur(MG).u=0

reciproque si vecteur(MG).u=0
alors 5-2x+3y=0
donc -24*x+36*y=60
donc -24*x+36*y-36=24
d'apres la remarque on a :
MO²+2MA²-3MB²=24

b) l'ensembe P est donc le plan orthogonal au vecteur u passant par G.
a+

oups dernier post j'ai marque :

MO²+2MA²-3MB²=-24*x+72+36*y-108=x²-24*x+36*y-36
non c'est

MO²+2MA²-3MB²=-24*x+72+36*y-108=-24*x+36*y-36

je vous remercie tous beaucoup , je vais m'y mettre et décortiquer vos informations!

bonsoir, je suis eleve de Tle S, et j'ai egalement cet exercice a faire pour demain. J n comprend pas la question 2)a). J'addittionne les coordonnés pour trouver vectMO vectMA et vectMB, pour ensuite trouver vectMG. Mais que faire ensuite???
Merci beaucoup par avance de m'aider...