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barycentres et équation cartésienne

Posté par nicky (invité) 17-03-05 à 08:44

bonjour , vous allez bien?voilà j'ai cet exercice à faire pour demain matin qui pourrait me remonter la moyenne mais je n'y arrives pas du tout..je n'aime pas les barycentres en plus ms bon ca fait partie du programme...

L'espace est muni d'un repère orthonormal (Oijk).
A(6.0.0) et B(0.6.0)

1.bdéterminez le barycentre G des points pondérés (O.1) (A.2) et (B.3).

2.On note C le point de coordonnées (0.0.4) et S l'ensemble des points M(x.y.z) tq: (vectMO+2vectMA+3vectMB).vectMC=0      (1)


a.déterminez une équation cartésienne de S.
Quelle est la nature de S?
précisez ses éléments.

b.retrouvez le résultat précédent en montrant au préalalble que pour tout point M, le vecteur:
MO+2MA+3MB est colinéaire à au vecteur MG.

3.quelle est l'intersection de S et du plan d'équation x=0?

4.P est l'ensemble des pts M de lespace tq:

  MO²+2MA²-3MB²=24

a.démontrez que M appartient à P ssi le vect MG.vect u=0 , u désignant le vedcteur 2i-3j

b.déduisez en alors l'ensemble P.

je remercie tous ceux qui liront le sujet et ceux qui pourrons m'aider.

Posté par jeffrey74 (invité)réponses 17-03-05 à 09:43

salut,
Tu sais quoi sur les barycentre ?
je vais t'aider :
q1 : quelquesoit M un point,
tu as 1*MO + 2*MA + 3*MB = (1+2+3)MG   (tout ca en vectuer bien sur !)
Donc si je prends M=O, on obtient
1*OO + 2*OA + 3*OB = 6*OG
donc OG= (1/3)*OA+(1/2)*OB.

si je note x, l'abscisse de G, xA, l'absciise de A ...
on a x=1/3*xA+1/2*xB=1/3*6+1/2*0=2
   et y=1/3*yA+1/2*yB=1/3*0+1/2*6=3
   et z= ....        =1/3*0+1/2*0=0

donc G a pour coordonnés (2,3,0) sauf erreur de calcul !

Posté par nicky (invité)re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 10:17

je te remercie et pour les autres questions je dois faire comment svp ?

Posté par
Flo_64
re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 10:42

pour la question 2.a
tu reparts sur ce que tu as fait à la question 1
mais tu es en présence d'un produit scalaire

pour la question 2.b
tu dois trouver k réel tel que
MO+2MA+3MB=kMG
en utilisant chasles

pour la question 3
tu dois résoudre le système constitué des équations de S et du plan

Posté par nicky (invité)re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 11:07

d'accord mais pour la question 2 je vois pas trop ce que tu veux dore...

Posté par minotaure (invité)re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 11:43

bonjour pour la question 2
a) tu as M(x,y,z)
donc coordonnees du vecteur MO, MA puis MB puis on fait la somme,
puis produit scalaire avec MC...


b)
tu utilises le barycentre G des points pondérés (O.1) (A.2) et (B.3).

normalement d'apres cours pour tout point M tu as vecteur(MO)+2*vecteur(MA)+3*vecteur(MB)=6*vecteur(MG)


on a (vectMO+2vectMA+3vectMB).vectMC=0

donc vecteur(MG).vecteur(MC)=0
si G(2,3,0) (merci jeffrey74) et M(x,y,z) alors
vecteur(MG) (2-x,3-y,-z)
vecteur(MC) (-x,-y,4-z)

donc (2-x)*(-x)+(3-y)*(-y)+(4-z)*(-z)=0
donc (2-x)*x+(3-y)*y+(4-z)*z=0
ceci est une equation cartesienne de S.

nature de S.
le fait d'utiliser G barycentre n'a pas servi seulement a trouver plus vite une equation cartesienne de S, on arrive a
vecteur(MG).vecteur(MC)=0
donc (MG) et (MC) sont perpendiculaires. donc M est sur la sphere de diametre [GC].

on pourra calculer les coordonnees de son centre (a partir de celles de G et de C) et puis son rayon GI ou IC (comme tu veux).

3) on resoud :
(2-x)*x+(3-y)*y+(4-z)*z=0
et x=0

donc (3-y)*y+(4-z)*z=0
donc 3y-y²+4z-z²=0
donc y²-3y+z²-4z=0
donc (y-3/2)²+(z-2)²=9/4+4=25/4

donc l'intersection de S et du plan d'equation x=0 est le cercle de centre J(0,3/2,2) et de rayon 5/2


Posté par minotaure (invité)re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 12:03

4a)

remarque : avant tout calculons :
MO²+2MA²-3MB²

or MO²=x²+y²+z²

MA²=(6-x)²+y²+z²

MB²=x²+(6-y)²+z²

donc MO²+2MA²-3MB²=x²+y²+z²+2*[(6-x)²+y²+z²]-3*[x²+(6-y)²+z²]
MO²+2MA²-3MB²=-24*x+72+36*y-108=x²-24*x+36*y-36

revenons en a l'exo :
M appartient à P
donc MO²+2MA²-3MB²=24

on veut montrer que MG.vect u=0, u etant le vecteur 2i-3j.

donc -24*x+36*y-36=24
donc -24*x+36*y=60
donc -2*x+3*y=5      (1)

or G(2,3,0)
donc vecteur(MG)(2-x,3-y,-z)
on calcule vecteur(MG).u=2*(2-x)-3*(3-y)=5-2x+3y

d'apres (1) on a vecteur(MG).u=0

reciproque si vecteur(MG).u=0
alors 5-2x+3y=0
donc -24*x+36*y=60
donc -24*x+36*y-36=24
d'apres la remarque on a :
MO²+2MA²-3MB²=24

b) l'ensembe P est donc le plan orthogonal au vecteur u passant par G.
a+

Posté par minotaure (invité)re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 12:04

oups dernier post j'ai marque :

MO²+2MA²-3MB²=-24*x+72+36*y-108=x²-24*x+36*y-36
non c'est

MO²+2MA²-3MB²=-24*x+72+36*y-108=-24*x+36*y-36

Posté par nicky (invité)re : barycentres et équation cartésienne 17-03-05 à 12:11

je vous remercie tous beaucoup , je vais m'y mettre et décortiquer vos informations!

Posté par takines (invité)Question de non comprehension!!.. 14-11-06 à 23:32

bonsoir, je suis eleve de Tle S, et j'ai egalement cet exercice a faire pour demain. J n comprend pas la question 2)a). J'addittionne les coordonnés pour trouver vectMO vectMA et vectMB, pour ensuite trouver vectMG. Mais que faire ensuite???
Merci beaucoup par avance de m'aider...



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