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barycentres et lieux de points

Posté par
marie 64
28-03-09 à 11:44

bonjour à tous !
dans le repère Oij on considere les points A(-1;4)
B(-1;0) et C(3;0)
pout tout réel t on nomme:
G= bary(A;t)(B;1-t)
P=bary (G;t)(C;1-t)
il faut conjecturer la position de G selon les valeurs de t :
2)jai trouvé a t=0, G=B
a t=1, G=A
a 1t0, G appartient [AB]
Puis il me faut faire apparaitre le lieu des points P lorsque t varie et conjecturer la nature et l'équation de la courbe sur laquelle varie P
4)J'ai trouvé que c'était une parabole d'éq: (x-3)²/4

Il me faut désormais démontrer la conjecture émise à la question 2) et celle à la 4) et déterminer les coordonnées de G et P en fonction de t ^^
Besoin de conseils ..

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 11:50

j'ai essayé pour les coordonnées et je trouve :
G((-1/t-t²);(4/t))
et P((2t-2t²/t-2t²-t^3);4)

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 13:37

A(-1;4) B(-1;0) et C(3;0)

G= bary(A;t)(B;1-t)
<=> OG = t OA + (1-t) OB

d'où :

xG = -1 (t) - 1(1 - t) = -1
yG = 4 (t) + 0 * (1 -t) = 4t

...

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 13:43

a ouin je divisais ou lieu de multiplier ^^
par contre pour la conjecture 2), j'ai du mal ..

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 13:47


conjecture du 2/ : droite (AB)

...

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 13:50

oui mais il faut que je le démontre ...

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:02


de xG = -1, on en déduit que G est sur la droite d'équation x = -1

de yG = 4t, on en déduit que yG est une fonction linéaire de t
et donc que, quand t varie sur IR, 4t décrit IR en entier.

par conséquent G décrit toute la droite x = -1

...

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:03

ok merci pour la 4 je m'en suis sorti !
bonne journée !

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:05

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:06

fin j'ai un doute quand m^me parce que on démontre la conjecture 2) avce les coordonnées trouvées avec la question suivante ..c'est pas très logique non ?

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:10


c'est normal que la démonstration suive la conjecture.

Une conjecture est une hypothèse que l'on propose comme vraie, mais que l'on n'a pas encore démontré.

...

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:12

oui mais a la question 5) qd on démontre la conjecture 2) on se sert des coordonnées de P
alors que les coordonnées de P sont demandées a la question 6)
pourquoi ils nous les demandent pas avant ?

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:20


et bien, parce qu'on peut répondre à la question 5/,
sans passer par les coordonnées, mais en restant en vecteurs :

G= bary(A;t)(B;1-t)
<=> MG = t MA + (1-t) MB
.............. M = B
<=> BG = t BA + (1-t) BB
<=> BG = t BA
BG colinéaire à BA
quand t décrit IR, t BA décrit la droite (AB)

...

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:24

ok d'accord ! re merci ^^

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:27

la deuxieme ligne ou tu ecri M=B avec les pointillés ça veut dire que je repren la ligne précedente avec cette fin ?

Posté par
marie 64
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:28

non  c'est bon j'ai compris!

Posté par
pgeod
re : barycentres et lieux de points 28-03-09 à 14:29

.......... ce sont des commentaires
dans le cas d'espèce, la relation barycentrique MG = t MA + (1-t) MB
est vraie pour tout M; elle est donc vraie quand M = B.

...



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