bonjour à tous !
dans le repère Oij on considere les points A(-1;4)
B(-1;0) et C(3;0)
pout tout réel t on nomme:
G= bary(A;t)(B;1-t)
P=bary (G;t)(C;1-t)
il faut conjecturer la position de G selon les valeurs de t :
2)jai trouvé a t=0, G=B
a t=1, G=A
a 1t
0, G appartient [AB]
Puis il me faut faire apparaitre le lieu des points P lorsque t varie et conjecturer la nature et l'équation de la courbe sur laquelle varie P
4)J'ai trouvé que c'était une parabole d'éq: (x-3)²/4
Il me faut désormais démontrer la conjecture émise à la question 2) et celle à la 4) et déterminer les coordonnées de G et P en fonction de t ^^
Besoin de conseils ..
A(-1;4) B(-1;0) et C(3;0)
G= bary(A;t)(B;1-t)
<=> OG = t OA + (1-t) OB
d'où :
xG = -1 (t) - 1(1 - t) = -1
yG = 4 (t) + 0 * (1 -t) = 4t
...
de xG = -1, on en déduit que G est sur la droite d'équation x = -1
de yG = 4t, on en déduit que yG est une fonction linéaire de t
et donc que, quand t varie sur IR, 4t décrit IR en entier.
par conséquent G décrit toute la droite x = -1
...
fin j'ai un doute quand m^me parce que on démontre la conjecture 2) avce les coordonnées trouvées avec la question suivante ..c'est pas très logique non ?
c'est normal que la démonstration suive la conjecture.
Une conjecture est une hypothèse que l'on propose comme vraie, mais que l'on n'a pas encore démontré.
...
oui mais a la question 5) qd on démontre la conjecture 2) on se sert des coordonnées de P
alors que les coordonnées de P sont demandées a la question 6)
pourquoi ils nous les demandent pas avant ?
et bien, parce qu'on peut répondre à la question 5/,
sans passer par les coordonnées, mais en restant en vecteurs :
G= bary(A;t)(B;1-t)
<=> MG = t MA + (1-t) MB
.............. M = B
<=> BG = t BA + (1-t) BB
<=> BG = t BA
BG colinéaire à BA
quand t décrit IR, t BA décrit la droite (AB)
...
la deuxieme ligne ou tu ecri M=B avec les pointillés ça veut dire que je repren la ligne précedente avec cette fin ?
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