bonjour


en utilisant la définition du barycentre

(k²+1)GA+kGB-kGC=0

(k²+1)GA+k(GB-GC)=0

(k²+1)GA+kCB=0  soit (k²+1)GA=kBC soit AG=[-k/(k²+1)]BC

cette relation prouve que les vecteurs AG et BC sont colineaires. Donc que le point G se trouve sur la parallèle à (BC) passant par G.
Il te reste à délimiter les extrémités du segment solution en utilisant le sens de variation de la fonction f

..................

ereur de frappe :

"sur la parallèle à (BC) passant par A"

Merci mais ce que j'ai fait pour cette question ce n'est pas bon alors ? ou votre réponse est mieux ??

bonjour,


A dire vrai, je n'ai pas très bien compris ta méthode.
Tu pars de la relation pour démontrer la relation?
Je vois au dénominateur des k²+1-k+k ? Je ne vois pas très bien d'où tu le sors....

alors la pro nous a donné une corolaire qui est :

G barycentre de {(A;a);(B;b);(C;c)}
AG = bAB + cAC / a+b+c
BG = bBA + cBC / a+b+c
CG = bCA + cCB / a+b+c

Bonjour

si je comprends bien, charles part de la propriété fondamentale du barycentre écrite en A :

OUI c'est ca mais je peux utiliser une corolaire directement ou il vaut mieux que je prenne la solution de homere ??

D'accord et donc après pour la 2.b c'est bon ou pas car j'ai l'habitude de faire des tableaux de variation en + ou - infini mais la ils disent sur l'intervalle [-1;1} alors c'est bon ?

bonsoir,

après la précision de "Lafol" je comprends ce que tu as voulu dire mais une explication de ta part ne serait pas superfflue...

pour la 2b) il faudrait connaitre exactement la question .Je pense que c'était: sens de variation de la fonction f. Dans ce cas il faudrait justifier ton mini tableau en calculant la fonction dérivée de f.
Le tableau doit se faire ici dans [-1,1] comme le demande le texte de l'exo.
Il te faut délimiter la position de G sur la parallèle à (BC) passant par A (utilise le tableau de variation)..

une remarque :  c'est un corollaire  et non une corolaire !!!!

Oui merci homere !
Effectivement j'ai oublié de mettre la question : Etablir le tableau de variation de la fonction f définie sur [-1;1]

La dérivée de f(x) c'est f'(x) = -x/2x ??

non pardon f'(x) = x²-1 / (x²+1)²

REBONJOUR,
donc quand je fait le tableau de variation je trouve ca :

x      -1     1

f(x)   1/2   -1/2

c'est bon ??

Ah ça y est j'ai trouvé!

Voici maintenant la suite de mon exercice (il est à mon avis indépendant du début (enfin on peut quand même utiliser les données la haut))

3. Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
NORME DE = NORME DE

4. Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
NORME DE = NORME DE

5. L'espace est maintenant à un repère orthonomal (O;;;). Les points A, B et C ont pour coordonnées respectives (0;0;2), (-1;2;1) et (-1;2;5). Le point G_k et les ensembles E et F sont définis comme ci dessus.
  a. Calculer les coordonnées de G₁ et G_-1. Montrer que les ensembles E et F sont sécants.
  b. Calculer le rayon du cercle C intersection de E et F.



MERCI D'AVANCE POUR VOS REPONSES...!!!!!!!! (que j'attends.....)

Bonsoir
question 3 : utilise les barycentres de (A,2)(B,1)(C,-1) et (A,2)(B-1)(C,1) pour réduire les sommes (propriété fondamentale du barycentre)
question 4 : idem à gauche, relation de Chasles à droite
question 5 : les coordonnées d'un barycentre sont les moyennes des coordonnées des points, moyennes calculées en utilisant les mêmes coeffs que pour le barycentre. Montrer que E et F sont sécants : l'un est un plan, l'autre une sphère. tu as dû voir en troisième à quelle condition ils sont sécants (ça porte sur le rayon de la sphère et la distance du centre de la sphère au plan). pour le b), le th de Pythagore t'aidera