Bonjour,
je fais un exo de géométrie et les premières uqetions ça va mais ensuite j'ai d mal avec les barycentres !

On a A(1;0;2) B(1;1;4) et C(-1;1;1)
1.a montrer que les points sont pa alignés c'est ok
  b.soit n le vecteur de coordonnés (3;4;-2)
verifier que n est orthogonal aux vecteurs AB et AC, c'est bon :
n.AB=3*0+4*1+2*(-2)=0
n.AC=3*(-2)+4*1+(-1)*(-2)=0  
En deduire une équation cartésienne du plan (ABC) :
je fais vecteur AM.n=0 soit (x-1).3+(y-0).4+(z-2).(-2)=0
                            3x +4y -2z+1=0 ok ?
Soit P1 et P2 les plans d'équations respectives 2x +y +2z+1=0 et x-2y +6z=0
a.montrer que les plans sont sécants selon une droite D dont on déterminera un système d'équations paramétriques :
     soit (2x+y+2z=-1 L1
          (x-2y+6z=0  L2  (on fera L2<L1-2 L2)

et j'ai finalement en gardant L1 5y -10z=-1 soit y=2z+1/5
d'ou en remplacant x=8/5 -2z et z=0+1z  je pense
donc P1 et P2 se coupent selon la droite passant par A (8/5 ;1/5 ;0) et dirigée par le vectuer u (-2 ;2 ;1)

HELP :la droite D et le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles ?

3.soit t un réel positif quelconque.on a le barycentre G des points A, B et C affectés des coeff 1;2 et t.

HELP HELP HELP :a.justifier l'existence du point G pour tout réel positif t :
heu j'avais une idée avec 1 GA +2GB +tGC=0
              soit OG=(1/1+2+t).(OA+2 OB+tOC)
                et AG=(1/3+t).(2 AB +t AC), c'est bien ou pas comme explication ?

ensuite Soit I le barycentre des points A et B affectés des coeff 1 et 2.Déterminez les coordonnés de I : au secours j'en ai pas la moindre idée de comment faire !
Je pensai IA +2IB=0
          donc OI=(1/1+2).(OA+ 2OB) mais après je sais pas.

Exprimer le vecteur IG en fonction du vecteur IC ?

b.montrer que l'ensemble des points G lorsque t décrit l'ensemble des nombres réels positifs ou nuls est le segment [IC]privé du point C.Pour quelle valeur de t le milieu J de [IC] coincide t-il avec G ?

La fin je sais pas
merci pour votre aide