Voilà, la semaine prochaine je passe un concours. On m'a envoyé les annales mais biensur... sans correction! Ce qui est tout à fait pratique! Pouvez vous me corriger ces trois exercices? Merci beaucoup!

Exercice 1: barycentres

A, B et C sont trois points du plan. G est le barycentre du système { (A;2) ; (B;2) ; (C;-1) }

1/ Justifier l'existence du point G et expliquer comment on pourrait construire ce point G.

2/ Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que ||2 + 2 - || = || + - 2 ||.

3/ Déterminer l'ensemble F des points M du plan tels que ||2 + 2 - || . = 0

Exercice 2

1/ Factoriser en produit de polynômes du premier degré +-10x+8

2/Soit f la fonction définie pour x différent de ln () par f(x) =
Donner

3/ Résoudre l'équation f(x)=2e

4/ Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

Exercice 3: plans

Soient les deux plans P et P' d'équations respectives dans un repère orthonormal (O,i,j,k):
Pour P:  (cos t)x + (sin t)y - z = 0
Pour P': (cos t)x + (sin t)y + z = 0
où t représente un paramètre réel.

1/ P et P' sont-ils perpendiculaires? Justifier.

2/ Pour quelles valeurs de t l'axe Ox est-il parallèle à P?

3/ Donner un vecteur directeur de la droite intersection des deux plans.

4/ Calculer la distance de A (cos t, sin t, -3) au plan P.


Vraiment: Grand merci!