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barycentres, sécantes, parallèles.....

Posté par futuna51 (invité) 15-01-07 à 20:17

pourriez vous me donner un coup de main pour finir un exo
soit ABC un triangle d'un plan P
1) placer les barycentres : E du système (B;-4)et (C;1)
F du système (A;3) et (C;1) G du système (A;3)et(B;-4)
2) prouver que quel que soit le point M de P le vecteur 3 vecteur MA -4 vecteur MB + vecteur MC est constant; en déduire que les droites sont parallèles.

J'ai trouvé:
3 vecteur MA -4 vecteur MB + vecteur MC
3-4+1=0 donc c'est un vecteur constant
est-ce suffisant pour justifier??

{(A,3),(B,-4),(C,1)}
on sait :
E{(B,4),(C,1)}
F{(A,3),(C,1)}
G{(A,3),(B,-4)

-4 vecteur MB + vecteur MC = -3 vecteur ME
-4 vecteur MB + vecteur MC = -3( vecteur MA + vecteur AE)
-3 vecteur AE = -4 vecteur MB + vecteur MC +3 vecteur MA

3 vecteur MA - 4 vecteur MB = -vecteur MG
3 vecteur MA - 4 vecteur MB = - (vecteur MC + vecteur CG)
- vecteur CG = 3 vecteur MA -4 vecteur MB + vecteur MC

3 vecteur MA + vecteur MG = 4 vecteur MF
3 vecteur MA + vecteur MG = -( vecteur MB + vecteur BF)
4 vecteur BF = 3 vecteur MA + vecteur MC - 4 vecteur MB

puisque c'est un vecteur constant les 3 droites ont le même vecteur  directeur donc sont parallèles
est-ce exact?

Je bloque pour la suite, voici les questions:
3) prouver que : (AB) et(EF) sont sécantes en un point que l'on notera I
                 (BC) et (FG)..........................................J
                 (CA) et (EG)..........................................K.
je pensais utiliser les équations paramétriques de droites , mais puisque l'on n'a pas les coordonnées je ne vois pas comment faire.Pouvez vous m'aider car je ne trouve pas d'autre méthode?

4) Calculer les nombres alpha, béta et gama tel que vecteur IA = alpha vecteur IB, vecteur JB = béta vecteur JC et vecteur KC = gama vecteur KA.

5) Prouver que les points I;J et K sont alignés

Pour les 4 et 5, je ne sais comment faire
merci d'avance

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 15-01-07 à 21:50

N'y at'il personne pour m'aider un peu???

Posté par futuna51 (invité)... 16-01-07 à 20:12

en fait je pense que ce n'est pas possible d'utiliser les équations parametriques de droites ici.... comment peut on alors prouver que des droites se coupent?

pouvez vous m'aider?

merci d'avance...

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 16-01-07 à 20:45

bonsoir
en fait pour prouver que deux droites se coupent, il suffit de pouver que leurs vecteurs directeurs ne sont pas parallèles. ici, exprime vec EF en fontion de vect AB et vect AC, et ça devrait suffire pour trouver que (EF) n'est pas parallèle à (AB), donc qu'elles se coupent

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 16-01-07 à 21:31

merci, j'ai compri le raisonnement mais j'ai du mal à l'appliquer...
je bloque...
pourquoi en exprimant EF en fonction de AB et de AC on prouve que (EF) et (AB) ne sont pas paralleles?
et on part de quoi en fait pour l'exprimer?  



merci d'avance

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 16-01-07 à 21:57

E barycentre de (B,-4)(C,1), donc tu peux exprimer vect EC
F barycentre de (A,3)(C,1), donc tu peux exprimer vect CF
et après tu ajoutes les deux

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 10:44

ok donc je trouve vect EF = 7/12 vect CA - 4/3 vect AB c'est bien cela qu'il faut trouver?

et donc ensuite puisque pour que EF soit parallele à AB il faudrait une relation de la forme vect EF = k vect AB ces 2 droites ne sont pas paralleles donc se coupent c'est ça???

c'est comme cela qu'il faut faire ou je me suis trompée?

et est ce que ma reponse à la deuxieme question était bonne?

merci d'avance...

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 11:09

je n'ai pas refait tous les calculs, mais les raisonnements sont bons pour la 2/
pour la 3/, tu as bien compris

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 11:20

merci beaucoup...

je vais maintenant m'attaquer au deux dernières questions... donc si je rencontre encore des problèmes je reviens...

merci encore...

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 11:59

... je bloque dès la 4ème question...
je voulais essayer d'exprimer A en barycentre de I et B pour avoir mais je n'y arrive pas...
est ce la bonne méthode?  

sinon j'ai aussi essayé de partir du fait que (AB) et (EF) sont sécantes en I mais je n'arrive pas à obtenir une relation de la forme vect IA = vect IB...

Pouvez vous m'aider?

merci d'avance...

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 12:28

démontre d'abord que le barycentre de (E,3)(F,4) est I

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 13:19

Pour trouver I barycentre de E et F est il possible de dire:

Puisque (EF) et (AB) sont secantes en I, I appartient à la droite (EF).
Une droite étant un ensemble de barycentres I est barycentre de E et F
or E bar (B,-4) et (C,1) et F bar (A,3) et (C,1)
donc I bar de (E,-3) et (F,4)?????

Le probleme c'est que j'ai fait une figure et I est à l'interieur du segment [EF] donc je devrais trouver (E,3) (F,4) comme vous mais je ne vois pas comment vous avez proceder...

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 13:35

oui, c'est I bary de (E,3)(F,4) pour que le point C s'élimine

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 13:36

en effet E bary de (B,-4)(C,1) mais aussi de (B,4)(C,-1)

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 13:46

merci j'avais oublié que l'on pouvais inverser les signes...
et est-ce que ma justification est bonne (à part ce problème de signe) ?

et après on en déduit que I bary de (B,4) et (A,3) donc =4/3 c'est ça?

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 13:56

euh non en fait je trouve -4/3...

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 16:47

... en fait je suis pas trop sure de ma justification pour prouver que I est barycentre de E et F...

doit on justifier le choix des coefficients de E et F?  

Posté par Glr (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 18:24

HS : j'imagine que tu as un exercice 3 sur les equa diff ..... Tu l'a réussi?

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 18:36

???

Posté par Glr (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 18:38

Tu as réussi l'exo commençant par " une loi de newton stipule que .... " ?

Posté par
smil
re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 21:01

ça c'est bon :
Puisque (EF) et (AB) sont secantes en I, I appartient à la droite (EF).
Une droite étant un ensemble de barycentres I est barycentre de E et F

puis tu dis : comme I est aussi sur la droite (AB), I est aussi un barycentre de A et de B
or E bary de (B,-4)(C,1) donc aussi de (B,4)(C,-1)
et F bary de ((A,3)(C,1)
le bary de (E,3)(F,4) est donc aussi la barycentre de (B,4)(C,-1)(A,3)(C,1), c'est à dire de (B,4)(A,3), c'est donc un point de la droite (AB) qui est aussi sur la droite (EF), c'est donc I
I bary de (B,4)(A,3) donc 3vectIA + 4 vectIB = vect0
d'où alpha = -4/3

Posté par futuna51 (invité)re : barycentres, sécantes, parallèles..... 17-01-07 à 23:11

merci beaucoup c'est beaucoup plus clair pour moi maintenant car je m'embrouillais un petit peu...

encore merci!



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