Bonjour, à tous mon prof m'a donné un devoir de maths mais il a rajouté un exo facultatif mais auquel j'aimerai bien répondre mais il me pose pas mal de problèmes

Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arête a et soit O l'isobarycentre des sommet (O est appelé centre du tétraèdre).
Etablir les propriétés suivantes:
- 2 arêtes quelconques opposées sont orthogonales.
- Chaque médiane est orthogonale à la face opposée.
- Le point O est le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre.

Voilà donc si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes ca serait sympa parce que je ne sais pas par où commencer. Merci