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Bayesian Filtering-2

Posté par
ROAD
05-04-21 à 23:39

Bonjour  à toutes et à tous,

s'il vous plais quelqu'un peux m'aider à trouver  la résolution de cette exercice ou me donner une piste, je vous remercie par avance.

Bien à vous,

** image supprimée ** * modération > ROAD, si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *

Posté par
ROAD
exrended KALMAN FILTER 06-04-21 à 22:52

Bonjour  à toutes et à tous,

s'il vous plais quelqu'un peux m'aider à trouver  la résolution de cette exercice ou me donner une piste, je vous remercie par avance.

Considérez le modèle spatial non linéaire suivant:

xk =  xk-1 - 0.01sin(xk-1) + qk-1,
yk =   0.5sin(2xk ) + rk ,

lorsque qk-1  ~  N (0, 0.012) and rk ~ N (0, 0.02).

1. Ecrire le filtre de Kalman étendu obtenu par la linéarisation de Taylor .
2.Implémentez en python ou d'autre comme matlab cette version de l'EKF. Dessinez sur le même graphique en trois couleurs différentes (avec une légende claire) la trajectoire du système et les états estimés par les deux méthodes différentes d'EKF.



Bien à vous

Posté par
phyelec78
re : Bayesian Filtering-2 09-04-21 à 14:21


vous avez noté que dans votre système xk et yk ne sont pas linéaires, votre système peut s'écrire sous la forme:

xk =  fk (xk-1)+ qk-1,
yk =   hk(xk)+ rk ,
avec
fk (xk-1)=  xk-1 - 0.01sin(xk-1)
hk(xk)=   0.5sin(2xk )

Maintenant, on aimerait bien le résoudre avec le Kalman linéaire ( vu dans votre post précédent).  Comment faire? et bien entre deux pas de temps k et k+1, on va le rendre linéaire, c'est comme si on le découpait en plein de petites droites et on fait du "Kalman linéaire" sur ces morceaux de droites, c'est l'idée du filtre EKF. On dit qu'on linéarise le système.  Et pour cela on passe par le DL de Taylor. Donc avant d'aller plus loin, je vous demande de me dire ce que vous avez trouvé pour la question 1.

Posté par
phyelec78
re : Bayesian Filtering-2 09-04-21 à 14:23

regarder d'abord la réponse que j'ai faite à votre post Bayesian Filtering-1.



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