Bonjour,
Je vais tenter de vous expliquer "à la main" et à grosses mailles,l'idée du filtre de Kalman ( enfin comme je le comprends).
Voilà,
1)on a un système qu'on a mis en équation, ça c'est la théorie. Donc on connait en théorie comment va évoluer notre système
2) oui mais dans la vraie vie, il y a des problèmes,par exemple dans votre modèle théorique vous avez une accélération produite par un moteur que vous avez noté am qui est constante, mais pour de vrai votre moteur n'est pas parfait et vous aurez du bruit et donc votre accélération sera a=am + erreur . Il faut admettre l'hypothèse erreur additive qui en pratique est correcte. Cette erreur c'est du bruit. En général, on le prend Gaussien, car beaucoup de phénomène le sont et qu'on sait faire des calculs avec des gaussiennes.
Tout ceci pour dire qu'il va falloir corriger les erreurs dues à l'imperfection du système réel, pour qu'il fasse ce que l'on veut.
3) pour corriger, on va faire une mesure et comparer le résultat avec la théorie. Donc on rajoute un capteur (ou plusieurs) qui lui aussi n'est pas parfait.
Voici donc les étapes.
1) prédiction
-je suis à l'endroit xk à l'instant k, à l'instant k+1, j'utilise mon modèle théorique ( donc sans bruit) pour dire où je pense que je serais , donc une prédiction xk+1
-je fais une mesure
2)Étape de Mise à jour
Dans cette phase on calcule l'erreur qu'on a par rapport à la théorie et la correction à apporter (le gain de Kalman) et on calcule le nouveau xk+1 (qui est une estimation du xk+1 réel )
pour "https://www.ilemaths.net/sujet-bayesian-filtering-2-866705.html#msg7892395 " vous ne pouvez pas vous baser sur cet exemple.
Je m'explique , regarder votre exemple :
xk = Axk-1 + qk-1
yk = Hxk + rk
il s'agit d'un exemple linéaire, ce qui veut dire en forme de droite, pour rappel une droite a pour équation y=ax+b : c'est cela linéaire. y=x2 ou y=sin(x) ne sont pas linéaires. xk = Axk-1 + qk-1 et yk = Hxk + rk sont de la forme "ax+b" donc linéaires, au passage les matrices sont étudiées en général dans le cours d'algèbre linéaire.
Dans "https://www.ilemaths.net/sujet-bayesian-filtering-2-866705.html#msg7892395 "
xk et yk ne sont pas linéaires. Je peux vous accompagner sur le post correspond, je vous propose de continuer sur le post https://www.ilemaths.net/sujet-bayesian-filtering-2-866705.html#msg7892395 "