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besoin d aide a propos des exponentielles pour demain
j'ai un soucis pour prouver que f(x)=x-(e^x-1)/(e^X+1) est impaire
après je dois faire la dérivé, et demontrer que la droite (D) d'equation y=x+1 est asymptote
f(x)=x-(e^x-1)/(e^x+1)
f(-x) = -x-(e^-x -1)/(e^-x +1)
f(-x) = -x-((1/e^x) -1)/((1/e^x) +1)
f(-x) = -x-((1-e^x)/e^x)/((1+e^x)/e^x))
f(-x) = -x- (1-e^x)/(1+e^x)
f(-x) = -x + (e^x -1)/(1+e^x)
f(-x) = -f(x) -> f est impaire.
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f(x)=x-(e^x-1)/(e^x+1)
f '(x) = 1 - [(e^x(e^x +1)-e^x(e^x-1))/(e^x +1)²]
f '(x) = 1 - [2e^x/(e^x +1)²]
f '(x) = ((e^x +1)² - 2e^x)/(e^x +1)²
f '(x) = (e^(2x) +1)/(e^x +1)²
f '(x) > 0 pour tout x
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f(x) - (x+1) = x-(e^x-1)/(e^x+1) - x - 1
f(x) - (x+1) = -(e^x-1)/(e^x+1) - 1
f(x) - (x+1) = (-e^x+1-e^x-1)/(e^x+1)
f(x) - (x+1) = (-2e^x)/(e^x+1)
lim(x-> -oo) [f(x) - (x+1)] = 0/1 = 0
-> la droite d'équation y = x + 1 est asymptote oblique à la courbe représentant f'x) du coté des x négatifs.
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Sauf distraction. 
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