Pas de problème pour les équations à 2 inconnues

x+2y-4z=-13
2x-y+3z=14
4x-2y+z=3
mais 3 inconnues, c'est le casse tête.
Merci à ceux qui pourrons m'aider

Tu prend la première équation et tu transformes :
x+2y-4z=-13
x=-13-2y+4z

mainteant tu remplace le x dans les 2 autres equations par ce que tu viens
de trouver , et ça donne ça:

2(-13-2y+4z)-y+3z=14
4(-13-2y+4z)-2y+z=3

y'a plus que 2 inconnues et tu sais résoudre ça!

Salut !

x+2y-4z=13
2x-y+3z=14
4x-2y+z=3

On multiplie L1 par 4 et L2 par 2

4x + 8y - 16z = 52
4x - 2y + 6z = 28
4x - 2y +z = 3

On laisse L1 telle quelle.
On remplace L2 par (L1-L2) et L3 par (L1 - L3)

4x + 8y - 16z = 52
10y -22z = 24
10y -17z = 49

L2 et L3 forment un système de 2 équations à 2 inconnues
On laisse L1 et L2 telles quelles. On remplace L3 par (L2-L3)
(remarque: (L1) 4x + 8y - 16z = 52 équivaut à x+2y-4z=13 )

x+2y-4z=13
10y - 22z = 24
-5z = -25

On en déduit z:

x+2y-4z=13
10y - 22z = 24
z = 5

Puis y:

x+2y-4z=13
10y - 22*(5) = 24
z = 5

x+2y-4z=13
y = 67/5
z = 5

Puis x:

x + 2*(67/5) - 4*(5) = 13
y = 67/5
z = 5

x = 13 - 134/5 + 20
y = 67/5
z = 5

x = 31/5
y = 67/5
z = 5

@++

Zouz