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besoin d aide pour limite et continuité
bonjour, alors ma prof m'a donné un exercice à faire et là je bloque à certaines questions, si vous pouviez m'aider se serait sympa :
1/ g est une fonction définie sur R par g(x)=2x3+x²-1
a) Etudier les variations de g (cette question je l'ai faite)
b)déduisez-en que l'équation g(x)=0 admet une solution unique "a" telle que 0<a<2 (pour celle là j'ai utilisé le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires mais je ne suis pas sure de mon raisonnement)
c)Donnez le signe de g
2/f est la fonction définie sur R* par f(x)=1/3(x²+x+1/x)
a)Montrez que pour tout x différent de 0 les nombres f'(x) et g'(x) ont le même signe.
b) dressez le tableau de variation de f
c) notons h la fonction définie pas h(x)=1/3(x²+x)
étudiez la limite de (f-h) en + l'infini et en - l'infini.
Que pouvez vous en déduire pour les courbes Cf et Ch représentant respectivement la fonction f et h ? Etudiez la position de Cf par rapport à Ch.
merci
1/
g(x) = 2x³+x²-1
g '(x) = 6x² + 2x = 2x(3x+1)
g'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1/3[ -> f(x) est croissante.
g'(x) = 0 pour x = -1/3
g'(x) < 0 pour x dans ]-1/3 ; 0[ -> f(x) est décroissante
g'(x) = 0 pour x = 0
g'(x) > 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> f(x) est croissante.
Il y a un maximum de g(x) pour x = -1/3, ce max vaut f(-1/3) = -0.96... < 0
Il y a un minimum de g(x) pour x = 0, ce min vaut f(0) = -1 < 0
lim(x-> -oo) g(x) = -oo
lim(x-> +oo) g(x) = +oo
g(1) = 2 > 0
De tout ce qui précède (Réfléchis), on peut conclure:
Il y a une et une seule solution à l'équation g(x) = 0 et celle solution est dans ]0 ; 1[
g(x) < 0 pour x dans ]-oo ; a[
g(x) = 0 pour x = a
g(x) > 0 pour x dans ]a ; oo[
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2)
Il y de multiples façons d'interpréter ton écriture de f(x) et donc je m'arrête.
ou
ou
ou ...
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Sauf distraction. 
merci beaucoup, pour l'ecriture de f il s'agit dela première que vous avez mis. en faite je ne comprend pas le sens de la question"montrez que pour tout x différent de 0 les nombres f'(x) et g(x) ont le même signe. Que faut il recherche au juste?
merci
Voila pour le 2.
Df : R*
f '(x) = (1/3)(2x + 1 - (1/x²))
f '(x) = (1/3)(2x³+x²-1)/x²
Dans R*, x²>0 et donc f'(x) a le signe de 2x³+x²-1, soit le signe de g(x)
Et on a donc en regardant la première partie et en tenant compte de Df:
f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> f(x) est décroissante
f '(x) n'exite pas pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; a[ -> f(x) est décroissante
f '(x) = 0 pour x = a
f '(x) > 0 pour x dans ]a ; oo[ -> f(x) est croissante
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f(x) - h(x) = (1/2)(1/x)
lim(x-> +/- oo) [f(x) - h(x) = (1/2). lim(x-> +/- oo) [1/x] = 0
->
Les courbes représentant f(x) et g(x) se rapprochent infiniment près en -oo et en +oo.
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f(x) - h(x) = (1/2)(1/x)
Pour x < 0
f(x) - h(x) < 0 -> f(x) < h(x) et Cf est en dessous de Ch
Pour x > 0
f(x) - h(x) > 0 -> f(x) > h(x) et Cf est au dessus de Ch
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Sauf distraction.
juste une dernière question, j'étais absente lorsque ma classe a étudier comment trouver la limite en soustrayant les fonctions, et malgré le cour, je ne comprend pas comment on fait , pourrais tu m'expliquer comment l'on fait pour trouver la limite de (f-h) s'il te plait?
merci
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