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Besoin d aide sur les Fonctions
J'ai ce devoir à faire, si ca vous est possible, pouvez-vous me corriger (j'ai mis mes réponses entre parenthèses) et m'aider pour le reste
On considère le fonction f définie sur ]1;+
[ par :
f(x)=(1/(x-1))- 
x
a) Etudier les variations de f (f négative sur ]1;+[)
b) Déterminer les limites de f sur l'intervalle (-1 lorsque x
1 et indéterminé lorsque x+
c) Endéduire son tableau de variation (avec le tableau et la dérivée f
j'obtiens qu'elle est décroissante sur son intervalle)
Là je bloques :
d)
) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique sur ]1;+[ et que cette solution notée est dans l'intervalle ]1;2[
) Donner une valeur approchée de à 10^-2 près
) Donner une interprétation graphique de
e) Montrer que l'équation f(x)=0 et l'équation 1+1/(x)=x ont le même ensemble de solutions sur ]1;+[
Voilà !
Bonjour juliendu5788,
a) Etudier les variations de f (f négative sur ]1;+oo[)
Je ne trouve pas comme toi (f'<0 mais f>0 puis f<0)
d) f continue, strictement décroissante, passe de +oo (x -> 1+) à -oo (x -> +oo) => 1 seule solution alpha = 1,75 qui est l'abscisse du point d'intersection de (C) avec Ox
Philoux
a)
f(x)=(1/(x-1))- Vx
f '(x) = -(1/(x-1)²) - 1/(2.Vx)
f '(x) < 0 sur ]1 ; oo[ --> f(x) est DECROISSANTE (et pas ce que tu as écrit)
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b)
lim(x-> 1+) f(x) = +oo
lim(x-> +oo) f(x) = -oo
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c)
Faire le tableau à partir des points ci-dessus.
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d)
f est continue sur ]1 ; oo[
f est décroissante sur ]1 ; oo[
lim(x-> 1+) f(x) = +oo
lim(x-> +oo) f(x) = -oo
Des 4 lignes précédentes, on conclut qu'il y a une et une seule solution à f(x) = 0 sur ]1 ; oo[, soit alpha cette solution.
lim(x-> 1+) f(x) = +oo > 0
f(2) = (1/(2-1))- V2 = 1/2 - V2 < 0
--> alpha est dans ]1 ; 2[
f(1,5) = 0,7... > 0 --> alpha est dans ]1,5 ; 2[
f(1,75) = 0,01... > 0 --> alpha est dans ]1,75 ; 2[
f(1,875) = -0,2.... < 0 --> alpha est dans ]1,75 ; 1,875[
f(1,81) = -0,1... < 0 --> alpha est dans ]1,75 ; 1,81[
f(1,78) = -0,05... < 0 --> alpha est dans ]1,75 ; 1,78[
f(1,77) = -0,03... < 0 --> alpha est dans ]1,75 ; 1,77[
f(1,76) = -0,01... < 0 --> alpha est dans ]1,75 ; 1,76[
alpha est l'abscisse pour laquelle la courbe représentant f(x) coupe l'axe des abscisses.
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e)
1+1/(Vx)=x
1-x + (1/V(x)) = 0
Vx .(1-x) + 1 = 0
Et comme x est différent de 1 -->
Vx + 1/(1-x) = 0
-Vx - 1/(1-x) = 0
1/(x-1) - Vx = 0
Donc on part de 1+1/(Vx)=x et on aboutit à 1/(x-1) - Vx = 0, soit f(x) = 0
--> l'équation f(x)=0 et l'équation 1+1/(Vx)=x ont le même ensemble de solutions sur ]1;+oo[
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Voila comme tu dis.
Sauf distraction. 
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